2.3.1两条直线的交点坐标课件-2023-2024学年高二上学期数学人教A版（2019)选择性必修第一册

课时6 两条直线的交点坐标 新授课 1.会用解方程组的方法求两条相交直线的交点坐标. 2.会根据方程组解的个数判定两条直线的位置关系. 学习活动 学习目标 学习总结 2 任务1：探索两直线交点与直线的代数关系，推导求直线交点的方法. 目标一：会用解方程组的方法求两条相交直线的交点坐标. 已知两条直线l1：x＋y－5＝0，l2：x－y－3＝0，画出两条直线的图象，设两直线的交点为M（x，y）. 问题1：点M与直线l1、l2有什么关系？ 问题2：如何用直线l1、l2的方程表示点M？ 问题1：如图，点M既在直线l1上，又在直线l2上. 问题2：点M坐标满足 . 学习活动 学习目标 学习总结 思考：已知两条直线l1： ，l2： 相交，它们的交点坐标与直线l1、l2的方程有什么关系？如何求两条相交直线交点的坐标？ 学习活动 学习目标 学习总结 归纳总结 已知两条直线的方程是l1：A1x＋B1y＋C1＝0, l2：A2x＋B2y＋C2＝0，设这两条直线的交点为P，则点P既在直线l1上，也在直线l2上．所以点P的坐标既满足直线l1的方程A1x＋B1y＋C1＝0，也满足直线l2的方程 A2x＋B2y＋C2＝0，即点P的坐标就是方程组 的解． 学习活动 学习目标 学习总结 练一练 求下列两条直线的交点坐标，并画出图形. 解：解方程组 得 交点坐标为 . 学习活动 学习目标 学习总结 任务2：探究交点直线系方程. 问题1：分别取λ=1、2，画出方程 表示的图形，观察图形，当λ变化时，该图形有何特点？ 问题2：方程A1x＋B1y＋C1+λ(A2x＋B2y＋C2)=0其代表的图形有什么特点？ 学习活动 学习目标 学习总结 归纳总结 若直线l1：A1x＋B1y＋C1＝0，l2：A2x＋B2y＋C2＝0相交,显然交点P(x, y)既满足A1x＋B1y＋C1＝0,又满足A2x＋B2y＋C2＝0. 此时, A1x＋B1y＋C1+λ(A2x＋B2y＋C2)=0 或A2x＋B2y＋C2+λ(A1x＋B1y＋C1)=0叫做经过l1、 l2交点的直线系方程. 学习活动 学习目标 学习总结 练一练 经过两条直线2x+y-8=0与x-2y+1=0的交点，且平行于直线4x-3y-7=0的直线方程. 解：设直线方程为2x+y-8+λ（x-2y+1）=0，化简得（2+λ）x+(1-2λ)y+(λ-8)=0，又因为其与直线4x-3y-7=0平行，所以（2+λ）×（-3）-(1-2λ)×4=0，解得λ=2，将其代入直线方程得，4x-3y-6=0符合题意，所以直线方程为4x-3y-6=0. 学习活动 学习目标 学习总结 目标二：会根据方程组解的个数判定两条直线的位置关系. 任务：判断下列直线位置关系，总结直线位置关系的判断方法. 判断下列各对直线的位置关系.如果相交，求出交点的坐标. （1） ；（2） ； （3） . （1）解方程组 ，得 .交点坐标为 . （2）解方程组 ，得 ，故方程组无解,直线无交点. （3）解方程组 ，得 ，故 与 可化为同一个方程，即直线l1、l2重合. 学习活动 学习目标 学习总结 思考1：直线方程解的个数与直线位置关系有什么联系？ 学习活动 学习目标 学习总结 归纳总结 直线的位置关系 公共点的个数 方程组解的个数 相交 有且仅有1个公共点 唯一解 平行 没有 无解 重合 无数个 无数多组解 学习活动 学习目标 学习总结 思考2：如何用斜率判断上述直线对的位置关系？比较用斜率判断和解方程组这两种方法，二者有什么特点？ 学习活动 学习目标 学习总结 归纳总结 1.用斜率能快速判断两条直线平行或相交，但是无法定量计算其交点坐标； 2.解方程组不但可以判断位置关系还可以定量计算交点坐标.但计算量有时较大. 学习活动 学习目标 学习总结 练一练 判断下列直线