2.2.3直线的一般式方程课件-2023-2024学年高二上学期数学人教A版（2019)选择性必修第一册

课时5 直线的一般式方程 新授课 1.了解直线一般式方程，理解其与二元一次方程的关系，能正确进行一般式与特殊形式的转化. 2.理解一般式下直线平行垂直的判断条件，能运用直线的一般式方程解决有关问题. 学习活动 学习目标 学习总结 2 任务1：探索直线方程与二元一次方程的关系，推导直线一般式方程. 目标一：了解直线一般式方程，理解其与二元一次方程的关系，能正确进行一般式与特殊形式的转化. 直线方程类型 表达式 适用条件 点斜式 斜截式 两点式 截距式 直线不垂直于x，y轴. 直线与x，y轴都有交点，且不经过原点. k存在 k存在 学习活动 学习目标 学习总结 思考： 1.上述直线方程都是二元一次方程吗？是不是所有直线都可以用关于x，y的二元一次方程表示？ 2.任意一个关于x，y的二元一次方程 都可以转化为直线方程的斜截式吗？该方程 能表示一条直线吗？ 思考：1.设任意一条直线l，在其上任取一点 ，当直线l的斜率为k时，其方程为 ，这是关于x，y的二元一次方程，当直线l的斜率不存在，即直线l的倾斜角 时，直线方程为 ，该方程可以看成是y的系数为零的关于x，y的二元一次方程. 学习活动 学习目标 学习总结 思考：2.任意一个关于x，y的二元一次方程 都可以转化为直线方程的斜截式吗？该方程 能表示一条直线吗？ 当B≠0时，方程Ax+By+C=0可变形为 ,表示过点 ，斜率为 的直线. 当B＝0，A≠0时，方程Ax+By+C=0可变形为 ,其表示过点 ，且垂直于x轴的直线. 综上可知，关于x，y的二元一次方程都表示一条直线. 学习活动 学习目标 学习总结 归纳总结 1.我们把关于x，y的二元一次方程Ax＋By＋C＝0(其中A、B不同时为0)叫做直线方程的一般式，简称一般式. 2.直线一般式方程的结构特征： ①方程是关于x，y的二元一次方程． ②方程中等号的左侧自左向右一般按x，y常数的先后顺序排列． ③x的系数一般不为分数和负数． ④虽然直线方程的一般式有三个参数，但只需两个独立的条件即可求得直线的方程． 学习活动 学习目标 学习总结 任务2：探索直线的一般式方程化为其他形式方程的条件. 问题：1.直线方程的一般式Ax+By+C=0如何转化为y=kx+b形式？ 2.直线方程的一般式Ax+By+C=0如何转化为形式？ 1.当B≠0时，直线方程Ax+By+C=0可变形为 ，此时有 . 2.当ABC≠0时，直线方程Ax+By+C=0可变形为 ，此时有 . 学习活动 学习目标 学习总结 归纳总结 学习活动 学习目标 学习总结 练一练 已知直线经过A（6，-4），斜率为 ，求直线的点斜式和一般式方程. 解:经过A（6，-4），斜率为 的直线的点斜式方程是 ，化为一般式，得4x+3y-12=0. 学习活动 学习目标 学习总结 目标二：理解一般式下直线平行垂直的判断条件，能运用直线的一般式方程解决有关问题. 任务1：推导直线与坐标轴平行、重合时一般式方程系数的特点. 在方程Ax+By+C=0(A,B不同时为零)中,A,B,C为何值时,方程表示的直线： (1)平行于x轴？(2)平行于y轴？(3)与x轴重合？(4)与y轴重合？ （1）当A=0时,方程变为y= ,当C≠0时表示的直线平行于x轴,当C=0时与x轴重合; （2）当B=0时,方程变为x= ,当C≠0时表示的直线平行于y轴,当C=0时与y轴重合. 学习活动 学习目标 学习总结 任务2：推导两直线平行、垂直时一般式方程系数的关系. 设直线l1方程为 ,其中 ，直线l2方程为 ，其中 . 1.当时 ，两直线方程的系数之间有什么关系？ 2.当时 ，两直线方程的系数之间有什么关系？ 1.若 且不重合时，则 ,即 或 ；若l1与l2重合时，则 . 2.直线l1方程可化为 ，直线l2方程可化为 .若 则 即 . 学习活动 学习目标 学习总结 归纳总结 学习活动 学习目标 学习总结 任务3：利用两直线平行、垂直系数的关系，求参数. （1）已知直线l1:2