2.2.2 直线的两点式方程 课件-2023-2024学年高二上学期数学人教A版（2019)选择性必修第一册

课时4 直线的两点式方程 新授课 1.根据确定直线位置的几何要素，探索并理解直线方程的两点式方程. 2.理解截距式方程，及相关符号的几何意义. 学习活动 学习目标 学习总结 2 导入： 我们知道在直角坐标系内确定一条直线的几何要素：点和倾斜角（斜率），即已知直线上的一点和直线的斜率可以确定一条直线，或已知两点也可以确定一条直线. 这样，在直角坐标系中，给定一个点 和斜率k,可得出直线方程.若给定直线上两点 ,你能否得出直线的方程呢? 学习活动 学习目标 学习总结 任务1：利用斜率，推导直线的两点式方程. 如图，已知直线经过两点 ， （其中 ， ），因为两点确定一条直线，所以直线l是唯一确定的．即是说，对于直线l上的任意一点 ，它的坐标与点 ， 的坐标之间具有唯一确定的关系．这一关系是什么？ 目标一：根据确定直线位置的几何要素，探索并理解直线方程的两点式方程. 解：已知两点的坐标 ， ，（ ），求出直线l的斜率 ，将点 及斜率k代入直线l的点斜式方程，得 .当 ，有 . 学习活动 学习目标 学习总结 归纳总结 已知直线l经过两点 ， ，其中 ， ．则直线的方程为 我们把它叫做直线的两点式方程，简称两点式（two-point form）． 学习活动 学习目标 学习总结 思考1：如果不利用点斜式方程，还有什么方法求出两点式方程？ 解：已知两点的坐标 ， ，（ ），求出直线l的斜率 ，同时，当点P与点P1不重合时，直线l的斜率 ，所以 ，所以 . 思考2：直线上两点式的几何意义是什么？ 思考3：两点式方程适用于任何直线吗？如果不是说明原因，并求出此时的直线方程. 思考2：直线上任意点到与已知两点连线的斜率，都等于这两点连线的斜率，即这条直线的斜率. 学习活动 学习目标 学习总结 思考3：两点式方程适用于任何直线吗？如果不是说明原因，并求出此时的直线方程. 不是，当 时，此时分母为零，直线垂直于x轴，所以，当直线垂直于x轴时，直线方程为 ，如图所示. 当 时，此时分母也为零，直线垂直于y轴，所以当直线垂直于y轴时，直线方程为 ，如图所示. 学习活动 学习目标 学习总结 任务2：利用直线的两点式，求直线方程. 已知 的三个顶点 ， ， ，求边BC所在直线的方程，以及这条边上的中线AM所在直线的方程． 解：如图，过 ， 的两点式方程为 ，整理得 ，这就是边BC所在直线的方程. 边BC上的中线是顶点A与边BC中点M所连线段，由中点坐标公式，可得点M的坐标为 ，即 . 过 ， 两点的直线方程为 ，可整理得： .这就是边BC上的中线AM所在直线的方程. 学习活动 学习目标 学习总结 练一练 已知三角形的三个顶点A(-4,0),B(0,-3),C(-2,1),求: (1)BC边所在的直线方程; (2)BC边上中线所在的直线方程. 解:(1)直线BC过点B(0,-3),C(-2,1),由两点式方程得 ,化简得2x+y+3=0. (2)由中点坐标公式,得BC的中点D的坐标为 ，即D(-1,-1). 又直线AD过点A(-4,0),由两点式方程得 , 化简得x+3y+4=0. 学习活动 学习目标 学习总结 目标二：理解截距式方程，及相关符号的几何意义. 任务1：推导直线的截距式方程. 已知直线l与x轴的交点为A(a,0),与y轴的交点为B(0,b),其中a≠0,b≠0,求这条直线l的方程. 解：将点 ， 其中 代入直线的两点式方程： ，即 ， ，也就是 . 学习活动 学习目标 学习总结 新知讲解 已知直线l与x轴的交点为 ，与y轴的交点为 ，其中 ， ．则直线的方程为 我们把它叫做直线的截距式方程，简称截距式（intercept form）． 其中b是直线在y轴上的截距，类似的a叫