3.1.2 椭圆的简单几何性质 第2课时 课件-2023-2024学年高二上学期数学人教A版（2019)选择性必修第一册

课时4 椭圆的简单几何性质 新授课 1.能利用椭圆的概念及其性质解决与椭圆有关的实际问题. 2.能综合运用椭圆的标准方程及其简单几何性质，解决相关问题. 学习活动 学习目标 学习总结 2 导入：完成下列表格，回顾椭圆基本知识. 学习活动 学习目标 学习总结 任务1：将椭圆实际问题抽象成数学问题，归纳椭圆方程的求法. 目标一：能利用椭圆的概念及其性质解决与椭圆有关的实际问题. 情境1：如图，一种电影放映灯泡的反射镜面是旋转椭圆面（椭圆绕其对称轴旋转一周形成的曲面）的一部分.过对称轴的截口BAC是椭圆的一部分，灯丝位于椭圆的一个焦点F1上，片门位于另一个焦点F2上．由椭圆一个焦点F1发出的光线，经过旋转椭圆面反射后集中到另一个焦点F2．已知BC⊥F1F2，｜F1B｜＝2.8cm，｜F1F2｜＝4.5cm.试建立适当的坐标系，求截口BAC所在椭圆的方程（精确到0.1cm）． 学习活动 学习目标 学习总结 问题1：一般情况下，要求解一个实际问题，我们需要做什么呢？具体到本题我们应该怎么做？ 具体到本题，首先我们就需要在图中，以两个焦点所在直线为x轴，两个焦点的中点为原点建立平面直角坐标系； 之后，在此基础上将截口BAC所在椭圆的方程设为 （a＞b＞0）． 学习活动 学习目标 学习总结 问题2：要得到一个椭圆的方程，我们需要求解几个未知量呢？ 要想确定一个椭圆的方程，我们只需求解出椭圆的a和b，因此只需要找到关于这两个量的两个方程，联立求解即可． 问题3：如何求解截口BAC所在椭圆的方程（精确到0.1 cm）． 法1.建立如图所示的平面直角坐标系，设所求椭圆方程为 ， 由椭圆的定义可知，|F1F2|＝2c，所以c＝2.25． 依题意，解得点B坐标为（-2.25，1.4）． 所以我们可以得到关于a和b的两个方程，联立，得 解得 ，即所求的椭圆方程为 . 学习活动 学习目标 学习总结 法2.建立如图所示的平面直角坐标系，设所求椭圆方程为 ， 所以，所求的椭圆方程为 . 在 中， . 由椭圆的性质知， ， 所以 ， . 学习活动 学习目标 学习总结 思考：比较两种求解椭圆方程的方法，二者分别是从什么角度进行求解？各自有什么优缺点？ 学习活动 学习目标 学习总结 归纳总结 方法 优点 不足 定义法 过程简洁、计算简单 需要学生对定义熟悉，对平面几何解三角形熟练 坐标法 是求圆锥曲线的通性通法，具有普适性. 计算复杂，要求学生有较高的运算能力. 学习活动 学习目标 学习总结 练一练 某高速公路隧道设计为单向三车道，每条车道宽4米，最大拱高h为6米，要求通行车辆限高5米，隧道全长1.5千米，隧道的断面轮廓线近似地看成半个椭圆形状（如图所示），求隧道断面轮廓所在的椭圆方程. 解：建立直角坐标系 如图所示， 则点 在椭圆 上， 将 与点 代入椭圆方程，得 ， 所以，椭圆方程为： . 学习活动 学习目标 学习总结 目标二：能综合运用椭圆的标准方程及其简单几何性质，解决相关问题. 任务1：利用代入法求与椭圆有关的轨迹方程. 点M（x，y）与定点F（4，0）的距离和它到直线l： 的距离的比是常数 ，求点M的轨迹． 问题1：根据题意，如何用集合的语言描述M的轨迹？ 设d是点M到直线l：x＝ 的距离， 根据题意，动点M的轨迹就是集合P＝ 学习活动 学习目标 学习总结 问题2：根据这个集合如何求解M的轨迹方程？ 由两点间距离公式和点到直线距离公式，可得 ． 将分式化为整式，可得