1.5.1乘方-课件 2023—2024学年人教版数学七年级上册

1.5.1 乘方 人教版 七年级上册 教材分析 有理数的乘方是是有理数的一种基本运算，是在学生学习了有理数的加、减、乘、除运算的基础上来学习的，它既是有理数乘法的推广和延续，又是后继学习有理数的混合运算、科学记数法和开方的基础，起到承前启后的作用。 学习目标 1.理解并掌握有理数的乘方、幂、底数、指数的概念及意义 2.能够正确进行有理数的乘方运算. 新知导入 　　你能计算下列图形中正方形的面积和立方体的体积吗？ 边长为2的正方形的面积是2×2＝4； 棱长为2的立方体的体积是2×2×2＝8． 新知讲解 任务一：理解乘方的相关概念 2×2 都是相同因数的乘法，有没有简写形式呢？ 2×2×2 记作： 2² 记作： 2³ 读作：2的平方或2的二次方 读作：2的立方或2的三次方 观察：下面的乘法算式有什么共同点呢？ (－2)×(－2)×(－2)×(－2) 读作：－2的四次方 记作：(－2)4 记作： 读作：的五次方 新知讲解 任务一：理解乘方的相关概念 　　试一试：n个2相乘又该怎样表示呢？ 如果把2换成a，n个a相乘该怎样表示呢？ 一般地，n个相同的因数a相乘， ，记作an，读作a的n次方. 新知讲解 任务一：理解乘方的相关概念 求n个相同因数的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫幂. 幂 指数 底数 注意： 当an看作a的n次方的结果时，也可读作： a的n次幂 运算 加法 减法 乘法 除法 乘方 结果 和 差 积 商 幂 7 新知讲解 任务一：理解乘方的相关概念 填空： (1)在94中，底数是______, 指数是______, 读作： ______________或_________________. 9 4 9的四次方 9的四次幂 提示：一个数可以看作这个数本身的一次方. (2)在5中，底数是______, 指数是______, 5 1 5＝51 指数1通常省略不写 新知讲解 任务一：理解乘方的相关概念 思考： （1）观察，比较其表示法有什么不同？ （2）32与23有什么不同？各等于什么？ （3）(－2) 4和－24相同吗？它们的结果分别是多少？ 　　当底数是分数或负数时，底数应该添上括号. 32表示3的2次幂；而23表示2的3次幂，它们的结果分别是9和8． (－2)4则表示4个(－2)相乘的积或(－2）的4次幂，结果是16； －24表示4个3相乘的积的相反数或2的4次幂的相反数，结果是-16. 新知讲解 任务二：探究乘方的符号法则 计算： (1) (－4)3； (2) (－2)4； (3) 　． (2) (－2)4 =(－2)×(－2)×(－2)×(－2)=16； (1) (－4)3 =(－4)×(－4)×(－4)=－64； 解： 如何进行乘方运算呢？ 乘方运算转化为乘法运算. 表示3个－4相乘. 新知讲解 任务二：探究乘方的符号法则 观察： (－2)4 ＝16； (－4)3 ＝－64； 你发现负数的幂的正负有什么规律吗？ 当指数是______数时，负数的幂是______数； 当指数是______数时，负数的幂是______数. 奇 负 偶 正 根据有理数乘法法则可以得出： 负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数； 正数的任何次幂都是正数， 0的任何正整数次幂都是0. 典例分析 例：计算(－8)5和(－3)6 . 解： (－8)5 =－(8×8×8×8×8)=－32768 (－3)6 =3×3×3×3×3×3=729 你能用计算器计算它们吗？ 12 典例分析 用计算器计算(－8)5和(－3)6 . 13 课堂练习 【知识技能类作业】 必做题： 1．下列可以表示的是（    ） A． B． C． D． D 课堂练习 【知识技能类作业】 必做题： 2．下列各组数中，互为相反数的一组是（    ） A．与 B．与 C．与 D．与 C 课堂练习 【知识技能类作业】 必做题： 3．计算： (1)；(2)；(3)；(4). 解：（1）原式； （2）原式； （3）原式； （4）原式； 课堂练习 【知识技能类作业】 选做题： 下列各组数中，相等的一组是（　　） A．与 B．与 C．与 D．与 D 课堂练习 【综合实践类作业】 已知n为正整数，计算的结果是（    ） A．1 B． C．2 D．0 解：n为正整数， 为偶数，为奇数， D 18 课堂总结 今天这节课，你都有哪些收获？ 1．什么是乘