1.5.1 乘方-教案 2023—2024学年人教版数学七年级上册

《 乘方 》教学设计 教学内容分析 有理数的乘方是是有理数的一种基本运算，是在学生学习了有理数的加、减、乘、除运算的基础上来学习的，它既是有理数乘法的推广和延续，又是后继学习有理数的混合运算、科学记数法和开方的基础，起到承前启后的作用。 学习者分析 学生刚学完有理数的加、减、乘、除运算，对许多概念、法则的理解不一定很深刻，容易造成知识的遗忘与混淆，所以在本节课的学习中应全面系统的加以讲述。另外，学生在学习有理数乘方中相关概念及其符号规律的推导、应用方面可能会有模糊现象，因此，在教学中应予以简单明白，深入浅出的分析。 教学目标 1.理解并掌握有理数的乘方、幂、底数、指数的概念及意义 2.能够正确进行有理数的乘方运算. 教学重点 有理数的乘方、幂、底数、指数的概念及其相互间的关系；有理数乘方的运算方法。 教学难点 有理数的乘方、幂、底数、指数的概念及其相互间的关系的理解。 学习活动设计 教师活动 学生活动 环节一： 教师活动1： 问题：你能计算下列图形中正方形的面积和立方体的体积吗？ 答案：边长为2的正方形的面积是2×2＝4； 棱长为2的立方体的体积是2×2×2＝8． 学生活动1： 学生积极回答教师提出的问题 活动意图说明： 通过回顾正方形面积和正方体的体积求法，为新知识的学习做好铺垫。 环节二： 教师活动2： 观察：下面的乘法算式有什么共同点呢？ 2×2 2×2×2 预设：含有相同的因数 追问1：都是相同因数的乘法，有没有简写形式呢？ 2×2， 记作：2²，读作：2的平方或2的二次方 2×2×2， 记作：2³，读作：2的立方或2的三次方 追问2：下面的式子又如何表示呢？ (－2)×(－2)×(－2)×(－2) 答案： (－2)×(－2)×(－2)×(－2) 记作：(－2)4，读作：－2的四次方 记作：，读作：的五次方 试一试：n个2相乘又该怎样表示呢？ 答案： 追问：如果把2换成a，n个a相乘该怎样表示呢？ 答案： 归纳1：一般地，n个相同的因数a相乘，，记作an，读作a的n次方. 归纳2：求n个相同因数的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫幂. 指出1： 运算 加法 减法 乘法 除法 乘方 结果 和 差 积 商 幂 指出2： 注意：当an看作a的n次方的结果时，也可读作：a的n次幂 填空： (1)在94中，底数是______，指数是______，读作：__________或__________. 答案：9，4，9的四次方，9的四次幂 (2)在5中，底数是______，指数是______， 提示：一个数可以看作这个数本身的一次方.如：5＝51 答案：5，1 强调：指数1通常省略不写 思考： （1）观察，比较其表示法有什么不同？ 答案：当底数是分数或负数时，底数应该添上括号. （2）32与23有什么不同？各等于什么？ 答案：32表示3的2次幂；而23表示2的3次幂，它们的结果分别是9和8． （3）(－2)4和－24相同吗？它们的结果分别是多少？ 答案：(－2)4则表示4个(－2)相乘的积或(－2）的4次幂，结果是16； －24表示4个3相乘的积的相反数或2的4次幂的相反数，结果是-16. 学生活动2： 学生认真观察、思考，小组合作探究、交流 活动意图说明： 让学生经历探索乘方概念的过程，理解乘方及其相关概念，培养学生合情推理的能力，提高学生自主发现问题、提出问题的能力 环节三： 教师活动3： 计算：(1)(－4)3；(2)(－2)4；(3). 追问1：如何进行乘方运算呢？ 答案：乘方运算转化为乘法运算. 追问2：(－4)3表示什么含义？ 答案：表示3个－4相乘. 解：(1)(－4)3＝(－4)×(－4)×(－4)＝－64； (2)(－2)4＝(－2)×(－2)×(－2)×(－2)＝16； 观察：(－4)3 ＝－64；(－2)4 ＝16； 你发现负数的幂的正负有什么规律吗？ 当指数是______数时，负数的幂是______数； 当指数是______数时，负数的幂是______数. 答案：奇，负，偶，正 归纳：根据有理数乘法法则可以得出： 负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数； 正数的任何次幂都是正数， 0的任何正整数次幂都是0. 学生活动3： 学生认真计算，然后独立思考，小组讨论交流后，举手回答。 活动意图说明： 掌握乘方的计算可转化为乘法进行计算的方法，并探究乘方的符号法则 环节四： 教师活动4： 例：计算(－8)5和(－3)6 . 解：(－8)5 =－(8×8×8×8×8)=－32768 (－3)6 =3×3×3×3×3×3=729 追问：你能用计算器计算它们吗？ 学生活动4： 学生在教师的引导下、小组合作探究中完成例题. 活动意图说明：