上海市北虹高级中学2023-2024学年高二上学期数学期末考试试卷

北虹高级中学2023学年第一学期期末考试 2024.1 高二年级 数学试卷 命题人：徐力 审核人：罗慧怡 (满分100分，时间90分钟；答案做在答题纸上) 一、填空题（本大题共有12题，满分36分，每题3分） 1、半径为1的球体积为 2、已知圆柱的底面半径为1，高为2，则圆柱的侧面积为 3、某高中的三个年级共有学生2000人，其中高二680人，高三720人，该枚现在要了解 学生对校本课程的看法，准备从全校学生中抽取50人进行访谈，若采取分层抽样，且按年 级来分层，则高一年级应抽取的人数是 4、某校从高一新生中随机抽取了一个容量为20的身高样本，数据从小到大排序如下（单 位：cm):152,155,158,164,164,165,165,165,166,167,168,168,169,170, 170,170,171,x,176,178,若样本数据的85百分位数是173，则x的值为 5、甲、乙两名运动员5场比赛得分的茎叶图如下图所示.已知甲得分的极差为32，乙得分 的众数为26，则x+y= 甲乙 60 6、若随机变量X~N(3,σ2)，P(X≤1)=0.23，则P(X≤5)= 412 8256y 43 1 且Y=3X+1,则D[门= 8、在(x+了左°的二项展开式中，常数项为 9、首项为1的无穷等比数列{a},满足8a,+4,=0,则艺4，= 10、已知正三棱锥P-ABC的六条棱长均为6，S是△ABC及其内部的点构成的集合，.设 集合T={但∈SP2≤5}，则T表示的区域的面积为 11、设等差数列{a}的各项都是正数，前n项和为Sn,公差为d.若数列√Sn也是公差 为d的等差数列，则{an}的通项公式为an= 12、某校中学生篮球队集训前共有6个蓝球，其中3个是新球（即没有用过的球），3个是 旧球（即至少用过一次的球）.每次训练都从中任意取出2个球，用完后放回.已知第一次 第1页共4页 训练时用过的球放回后都当作旧球，则第二次训练时恰好取到1个新球的概率为， 二、单选题（本题共有4题，满分12分，每题3分） 13、已知法向量为n=(,0,1)的平面a内有一点A(-1,1,0),则平面外点P(-1,1,I)到平面a 的距离为( A.1 B.√2 c.2 D.2 2 14、用数学归纳法证明1+1 十+中2+3+十n≥Cn∈N)时，由n=k到 n+n24 n=k+1时，不等式左边应添加的项是() 11 1 1 A. B. ck4*4a 1 2k+1 2k+1k+1 D. 2k+12k+2 1、若数列a,)的前n项和S,满足S,=3-2a(eN,且4=2，则艺4=（ 2 202 16、如图，在正方体ABCD-ABCD中，E为棱B,C的中点.动点P沿着棱DC从点D向 点C移动，对于下列四个结论中正确的个数是() D (1)存在点P,使得PA=PE; (2)存在点P,使得BD,⊥平面PAE: (3)△PAE的面积越来越小： (4)四面体APBE的体积不变， A.0 B.1 C.2 D.3 三.简答题（本题共有5题，满分2分） 17、(本题满分8分，第(1)小题3分，第(2)小题5分) 如图所示的正四棱柱ABCD-AB,CD的底面边长为1，侧棱AA=2,点E在楼CC D 上，且C2-cC. A (1)求三棱锥D-EBC的体积： (2)求异面直线BE与DC所成角的大小. (结果用反三角函数表示) 笛？而共4而 18、(本题满分10分，第(1)小题4分，第(2)小题6分) 已知在等差数列{4n}中，4=29，公差d=-2. (1)求数列{a}的通项公式：(2)求数列{a,}前n项和S,的最大值 19、(本题满分10分，第(1)小题7分，第(2)小题3分) 为深入学习贯彻党的二十大精神，推动全市党员干部群众用好“学习强国”学习平台， 激发干事创业热情。某单位组织“学习强国”知识竞赛，竞赛共有10道题目，随机抽取3 道让参赛者回答，规定至少要答对其中2道才能通过初试.已知小明只能答对其中的6道， 试求：(1)抽到他能答对题目数X的分布及期望：(2)他能通过初试的概率， 第3页共4页 4 20、(本题满分10分，第(1)小题4分，第(2)小题6分) 如图，四棱锥P-ABCD中，ABCD为矩形，平面PAD⊥平面ABCD: (1)求证：AB⊥PD: (2)已知三角形PAD为边长为2的正三角形，且PB 与底面ABCD所成角为”，求平面PAD与平面PBC 所成的锐二面角的大小.（结果用反三角函数表示） 21、(本题满分14分，第(1)小题4分，第(2)小题4分，第(3)小题6分) 已知数列{a,}(neN),若{a.+an4}为等比数列，则称{an}具有性质P. (1)若数列{a}具有性质P，且a=a2=1,4=3,求a,的值： (2)若b=2”+（少，求证