2023-2024学年人教版数学九年级上册 期末达标检测试题

人教版数学九年级上册 期末达标检测试题 一、单选题 1下列汽车标志中，是中心对称图形的是( )　　 A． B． C． D． 2．如果两圆半径分别为5和8，圆心距为3，那么这两个圆的位置关系是（　　） A．外离 B．外切 C．相交 D．内切 3．连接正八边形的三个顶点，得到如图所示的图形，下列说法错误的是（　　） A．四边形 与四边形 的面积相等 B．连接 ，则 分别平分 和 C．整个图形是轴对称图形，但不是中心对称图形 D． 是等边三角形 4．在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，抛物线y＝ ﹣2x﹣3与y轴交于点A，与x轴正半轴交于点B，连接AB，将Rt△OAB向右上方平移，得到Rt△O'A'B'，且点 ，点 落在抛物线的对称轴上，点 落在抛物线上，则直线 的表达式为（　　） A．y＝x B．y＝x+1 C．y＝x+ D．y＝x+2 5.已知⊙O的半径为5cm，点P在⊙O外，则OP的长（    ） A．小于5cm B．大于5cm C．小于10cm D．不大于10cm 6．若二次函数 的图象与 x轴仅有一个公共点，则常数k的为（　　） A．1 B．±1 C．-1 D． 7．如图，是的直径，C，D是上两点．若，则的度数是（    ） A． B． C． D． 8．如图，是的外接圆，，若的半径为4，则弦的长为（    ） A．6 B． C． D． 9．设a、b是方程x2＋x－2021＝0的两个实数根，则a2+ab＋2a＋b的值是（　　） A．2020 B．2021 C．-1 D．-2 10.如图，在中，，将绕顶点C逆时针旋转得到，M是BC的中点，P是的中点，连接PM.若，，则线段PM的最大值是( ) A.4 B.3 C.2 D.1 二、填空题 1．如果抛物线 的顶点是它的最低点，那么 的取值范围是　 　． 2．⊙O的内接正三角形和外切正方形的边长之比是　 　. 3．如图，四边形的四个顶点均在半圆上，若，则　 　. 4．如图，点A是抛物线对称轴上的一点，连接OA，以A为旋转中心将AO逆时针旋转90°得到AO′，当O′恰好落在抛物线上时，则三角形OAO′的面积为　 　． 5．如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c（a≠0）与x轴交于点A、B，顶点为C，对称轴为直线x＝1，给出下列结论：①abc＞0；②若点C的坐标为（1，2），则△ABC的面积可以等于2；③M（x1，y1），N（x2，y2）是抛物线上两点（x1＜x2），若x1＋x2＞2，则y1＞y2； ④若抛物线经过点（3，﹣1），则方程ax2＋bx＋c＋1＝0的两根为﹣1，3．其中正确结论的序号为_________________． 三、解答题 1．解下列方程： （1）； （2）． 2．证明：无论a取任何实数值时，抛物线是通过一个定点，而且这些抛物线的顶点都在一条确定的抛物线上． 3．已知抛物线y＝ax2﹣ax﹣2a（a为常数且不等于0）与x轴的交点为A，B两点，且A点在B的右侧． （1）当抛物线经过点（3，8），求a的值； （2）求A、B两点的坐标； （3）若抛物线的顶点为M，且点M到x轴的距离等于AB的3倍，求抛物线的解析式． 4．已知二次函数 . （1）用配方法将二次函数的表达式化为 的形式； （2）在平面直角坐标系 中，画出这个二次函数的图象； （3）根据（2）中的图象，写出一条该二次函数的性质. 5.如图，已知与菱形ABCD的边BC相切于点E，与边AB相交于点F，连接EF． (1)求证：CD是的切线； (2)若的半径为2，，求图中阴影部分的面积． 6.已知：如图，三角形ABM与三角形ACM关于直线AF成轴对称，三角形ABE与三角形DCE关于点E成中心对称，点E、D、M都在线段AF上，BM的延长线交CF于点P． （1）求证：AC=CD； （2）若∠BAC=2∠MPC，请你判断∠F与∠MCD的数量关系，并说明理由． 7.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴交于A（﹣1，0），B（4，0）两点，与y轴交于点C，点P为直线BC上方抛物线上一动点． （1）求抛物线的解析式； （2）过点A作AD∥BC交抛物线于点D，点Q为直线AD上一动点，连接CP，CQ，BP，BQ，求四边形BPCQ面积的最大值及此时点P的坐标； （3）将抛物线沿射线CB方向平移个单位，M为平移后的抛物线的对称轴上一动点，在平面直角坐标系中是否存在点N，使以点B，C，M，N为顶点的四边形为菱形？若存在，请直接写出所有符合条件的点N的坐标，若不存在，请说明理由． 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$