习题课2 正、余弦定理的综合运用课件-2023-2024学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

正、余弦定理的综合运用 习题课2 1.能利用正、余弦定理解三角形. 2.能利用正、余弦定理进行边角互化. 3.能利用正、余弦定理解决求范围和最值问题. 学习活动 学习目标 学习总结 2 任务：利用正、余弦定理解下列三角形. 目标一：能利用正、余弦定理解三角形. 在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a=2， . （1）如果b=3，求c的值； （2）如果 ，求 的值. 解：（1） . （2） 又 解得 ， 又 ，则 ， 学习活动 学习目标 学习总结 归纳总结 已知两边及其夹角解三角形的方法 1.当已知两边及其夹角求第三边时，直接利用余弦定理求解即可； 2.当已知两边及其夹角时，要先求出第三边，此时求角有两种方法： (1)用正弦定理求解：计算量小，但会出现多解，因此会出现计算错误或多解不会排 除的情况，计算时多加小心，考虑用“大边对大角，小边对小角”排除多余解； (2)继续选用余弦定理求解：计算量稍大，但不会出现多解. 学习活动 学习目标 学习总结 练一练 在△ABC中，已知a=3，b=5，c=120°，求边长c和 的值． 解：因为a=3，b=5，c=120°，由余弦定理得 由正弦定理得 ． 学习活动 学习目标 学习总结 任务：利用正、余弦定理边角互化，求解三角形. 目标二：能利用正、余弦定理进行边角互化. 在锐角△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C所对的边，且满足 ． （1）求角B的大小； （2）若a+c=5，b= ，求△ABC的面积． （1） ,由正弦定理 ，所以 ， 因为△ABC为锐角三角形，所以 . （2）由余弦定理 得 ，因为a+c=5，所以ac=6. 所以 . 学习活动 学习目标 学习总结 1.正、余弦定理能对三角形进行边角互化，在有关三角形的题中抓住两定理应用的信息： （1）式子含角的余弦或边的二次式，要考虑用余弦定理； （2）式子含角的正弦或边的一次式，则考虑用正弦定理； （3）若是以上特征不明显，则要考虑两个定理都有可能用到. 2.正、余弦定理的本质是任意三角形边与角满足的方程，能实现两类边角关系的转化： （1）角的正弦齐次方程与边的齐次方程可互相转化； （2）角的余弦可转化为边的二次其次分式. 归纳总结 学习活动 学习目标 学习总结 练一练 在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知 . （1）求角A的大小； （2）若a=5，b= c，求△ABC的面积. （1） , 因为 ，所以 ，所以A=30° （2） , , , , 所以 . 学习活动 学习目标 学习总结 任务：利用正、余弦定理求下列问题的取值范围. 目标三：能利用正、余弦定理解决求范围或最值问题. 在锐角△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c， . (1)求B； (2)若b=1，求c-2a的取值范围． (1) 即 且B为锐角, (2) ,可得 ， ,即c-2a的取值范围是 . 学习活动 学习目标 学习总结 关于利用正、余弦定理求有关边的取值范围问题，要注意先求出三角形中相关角的范围，然后利用正弦定理，将边转化为角的问题，最后利用三角函数求范围. 归纳总结 学习活动 学习目标 学习总结 练一练 在△ABC中,角A,B,C所对的