习题课2 空间中线线、线面、面面平行问题 课件-2023-2024学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

空间中线线、线面、面面平行问题 习题课2 1.掌握线线、线面、面面平行的判定方法，能判定空间中线线、线面、面面平行. 学习活动 学习目标 学习总结 2 任务1：组织学生思考回答下列问题. 目标：掌握线线、线面、面面平行的判定方法，能判定空间中线线、线面、面面平行. 问题： 1.平面的基本事实和推论有哪些？ 2.线面平行的判定定理和性质定理是什么？ 3.面面平行的判定定理和性质定理是什么？ 学习活动 学习目标 学习总结 1.平面的基本性质： 基本事实1：过不在一条直线上的三个点，有且只有一个平面. 基本事实2：如果一条直线上的两个点在一个平面内，那么这条直线在这个平面内. 基本事实 3：如果两个不重合平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线. 推论1：经过一条直线和这条直线外一点，有且只有一个平面 推论2：经过两条相交直线，有且只有一个平面 推论3：经过两条平行直线，有且只有一个平面 归纳总结 学习活动 学习目标 学习总结 2.直线与平面平行的判定定理与性质定理 3.平面与平面平行的判定定理与性质定理 学习活动 学习目标 学习总结 任务2：利用线面平行的判定定理，证明线面平行. 下列四个正方体图形中，A、B为正方体的两个顶点，M、N、P分别为其所在棱的中点，能得出AB//平面MNP的图形的序号是（　　） A．①③ B．①④ C．①③④ D．②④ B 学习活动 学习目标 学习总结 归纳总结 证明线面平行的一般方法：关键是在平面内找到一条 与已知直线平行的直线，即利用中位线定理或者构造平行 四边形等证明两直线平行. 学习活动 学习目标 学习总结 如图，在正方体ABCD­A1B1C1D1中，S是B1D1的中点，E，F，G分别是BC，DC，SC的中点，求证：（只要求证明问题(1)） (1)直线EG//平面BDD1B1； (2)平面EFG//平面BDD1B1. 练一练 (1)证明：如图，连接SB，因为E，G分别是BC，SC的中点，所以EG//SB.又因为SB⊂平面BDD1B1，EG⊄平面BDD1B1，所以直线EG//平面BDD1B1. 学习活动 学习目标 学习总结 任务3：利用面面平行的判定定理，证明面面平行. 如图：在正方体ABCD­A1B1C1D1中，E为DD1的中点. (1)求证：BD1//平面AEC； (2)若F为CC1的中点，求证：平面AEC//平面BFD1. 解：(1)连结BD交AC于O，连结EO. ∵ABCD­A1B1C1D1为正方体，底面ABCD为正方形，AC､BD交于O点，∴O为BD的中点， 又∵E为DD1的中点，在△DBD1中， ∴OE是△DBD1的中位线，∴OE//BD1； 又∵OE⊂平面AEC，BD1⊄平面AEC，∴BD1//平面AEC. O 学习活动 学习目标 学习总结 (2)证明：∵F为CC1的中点，E为DD1的中点，∴CF//ED1， ∴四边形CFD1E为平行四边形，∴D1F//EC， 又∵EC⊂平面AEC，D1F⊄平面AEC， ∴D1F∥平面AEC；由(1)知BD1//平面AEC， 又∵BD1∩D1F=D1，∴平面AEC//平面BFD1. O 学习活动 学习目标 学习总结 1.判定平面与平面平行的4种方法. (1)面面平行的定义，即证两个平面没有公共点； (2)面面平行的判定定理； (3)利用垂直于同一条直线的两个平面平行证明； (4)利用平面平行的传递性，两个平面同时平行于第三个平面，那么这两个平面平行. 归纳总结 2.空间平行关系之间的转化 学习活动 学习目标 学习总结 练一练 (2)证明：连接SD，因为F，G分别是DC，SC的中点，所以FG//SD. 又因为SD⊂平面BDD1B1，FG⊄平面BDD1B1，所以FG//平面BDD1B1， 由(1)有直线EG//平面BDD1B1,又EG⊂平面EFG，FG⊄平面EFG，EG∩FG=G， 所以平面EFG//平面BDD1B1. 如图，在正方体ABCD­A1B1C1D1中，S是B1D1的中点，E，F，G分别是BC，DC，SC的中点，求证：（只要求证明问题(2)） (1)直线EG//平面BDD1B1； (2)平面EFG//平面BDD1B1. 学习活动 学习目标 学习总结 任务：归纳证明线线平行、线面平行、面面平行的方法. 学习活动 学习总结 学习目标 $$