8.6.3 平面与平面垂直 课件-2023-2024学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

课时15 平面与平面垂直 新授课 导入：在日常生活中，有很多平面与平面相交的例子．比如笔记本电脑打开过程中，屏幕和键盘所在的平面相交并形成了一定的角度；打开门（或窗）的过程中，门（或窗）与墙所在的平面相交并形成一定的角度；翻开教材的过程中，纸张之间所形成的角度. 学习活动 学习目标 学习总结 2 1.直观感知二面角的有关概念，会作二面角的平面角，会求简单二面角的平面角大小. 2.理解面面垂直的定义，掌握面面垂直的判定定理，学会运用定理证明垂直关系. 学习活动 学习目标 学习总结 3 任务：观察生活实例，感知二面角的相关概念. 目标一：直观感知二面角的有关概念，会作二面角的平面角，会求简单二面角平面角的大小. 平面的一条直线把平面分为两部分，其中的每一部分都叫做一个半平面. 从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角． α Q P l A B α  棱 面 符号表示：二面角α-AB-β 二面角α-l-β，二面角P-l-Q． 学习活动 学习目标 学习总结 问题：日常生活中，常说“把门开大一些”，这里是指 哪个角大一些呢？观察教室门的开关过程，构建怎样的 一个平面角才能准确的度量二面角的大小？ 学习活动 学习目标 学习总结 1.如图，在二面角α-l-β的棱l上任取一点O，以点O为垂足，在半平面α和β内分别作垂直于棱l的射线OA和OB，则射线OA和OB构成的∠AOB叫做二面角的平面角. 注：角的顶点在棱上；角的两边分别在两个面内；角的边都要垂直于二面角的棱. 2.平面角是直角的二面角叫做直二面角． 新知讲解 学习活动 学习目标 学习总结 1.在二面角的平面角的定义中O点是在棱上任取的，那么∠AOB的大小与点O在棱上的位置有关系吗？ 2.二面角的大小范围是多少？ 思考 1.由等角定理知∠AOB的大小与点O在棱上的位置无关. 2.二面角的大小范围：0o≤α≤180o. 学习活动 学习目标 学习总结 任务1：观察生活实例，理解面面垂直的概念. 目标二：理解面面垂直的定义，掌握面面垂直的判定定理，学会运用定理证明垂直关系. 问题：观察教室相邻的两个墙面与地面可以构成几 个二面角?分别指出构成这些二面角的面、棱、平面 角及其度数？ 学习活动 学习目标 学习总结 平面与平面垂直：一般地，两个平面相交，如果它们所成 的二面角是直二面角，就说这两个平面互相垂直.平面α与β垂直， 记作α⊥β，如图所示. 新知讲解 学习活动 学习目标 学习总结 任务2：观察生活实例，推导面面垂直的判定定理. 问题：如图，建筑工人在砌墙时，常用铅锤来检测所砌的墙面与地面是否垂直．如果系有铅锤的细线紧贴墙面，就认为墙面垂直于地面，否则就认为墙面不垂直于地面.你能分析其中蕴含的道理并总结出相应的结论吗？ 如果一个平面经过另一平面的垂线，那么这两个平面垂直. 学习活动 学习目标 学习总结 新知讲解 平面与平面垂直的判定定理：如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直(简记：线面垂直⟹ 面面垂直). 符号语言：m⊥α，m⊂β ⇒ α⊥β.   m 学习活动 学习目标 学习总结 任务3：利用面面垂直的判定定理证明立体几何中的面面垂直. 问题：如右图,正方体ABCD-A'B'C'D'，求证：平面A'BD⊥平面ACC'A'. 证明：∵ABCD-A'B'C'D'是正方体， ∴AA'⊥平面ABCD.又BD平面ABCD，∴BD⊥AA'. 又BD⊥AC，AC∩AA'=A，AC、AA'平面ACC'A.' ∴BD⊥平面ACC'A'， 又BD平面A'BD ， ∴平面A'BD⊥平面ACC'A'. 学习活动 学习目标 学习总结 如图，棱柱ABC­A1B1C1的侧面BCC1B1是菱形，B1C⊥A1B. 求证：平面AB1C⊥平面A1BC1. 练一练 证明：因为BCC1B1是菱形，所以B1C⊥BC1， 又B1C⊥A1B，且BC1∩A1B＝B， 所以B1C⊥平面A1BC1， 又B1C⊂平面AB1C， 所以平面AB1C⊥平面A1BC1. 学习活动 学习目标 学习总结 任务：回答下列问题，构建知识导图. 1.什么是二面角，其范围是多少，如何构造二面角的平面角？ 2.什么是直二面角？面面垂直的定义是什么？如何判定？ 学习活动 学习总结 学习目标 $$