6.4.3.1余弦定理课件-2023-2024学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

课时14 余弦定理 新授课 1.借助向量运算，探索三角形边长与角度的关系，掌握余弦定理. 2.能用余弦定理解决简单的实际问题. 学习活动 学习目标 学习总结 2 情境导入：如图所示： 量得岛A与岛C距离为1338m，量得岛A与岛B距离为700m，再利用仪器测出岛A对岛B和岛C（即线段BC）的张角为 ，岛B与岛C的距离长度是多少？ 学习活动 学习目标 学习总结 任务1：根据向量推导出余弦定理公式. 目标一：借助向量运算，探索三角形边长与角度的关系，掌握余弦定理. 我们知道两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等，这说明，给定两边及其夹角的三角形是唯一确定的，也就是说，三角形的其它边、角都可以用这两边及其夹角来表示，那么，表示的公式是什么？如图.在三角形ABC中，三个角A,B,C所对的边分别是a,b,c,怎样用边a,b和角C表示边c？ (1)设 ， 向量如何用 表示？ (2)根据向量的有关性质，如何用边a,b和角C表示边c？ 由向量的性质可知： 同理可得： , 学习活动 学习目标 学习总结 余弦定理：三角形中任何一边的平方等于其他两边平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍.即 思考：还能用其他方法证明余弦定理吗？ 归纳总结 如图，以CB所在的直线为x轴，过C点垂直于CB的直线为y轴建立坐标系，则A、B、C三点的坐标分别为 ， 学习活动 学习目标 学习总结 练一练 如图，岛A与岛C距离b为1338m，岛A与岛B距离为700m,利用仪器测出岛A对岛B和岛C（即线段BC）的张角A为 .求岛B与岛C的距离a长度是多少？ （结果保留到整数部位， ） 解析：由余弦定理可知: 学习活动 学习目标 学习总结 任务2：根据余弦定理推导夹角公式，理解余弦定理与勾股定理的关系. 关于三角形的余弦定理公式为: 根据余弦定理可知 ，设 时，则 ， ，即为勾股定理.因此余弦定理是勾股定理的推广，勾股定理是余弦定理的特例. (1)三角形的三个内角表达形式是怎样的？ (2)勾股定理是关于直角三角形的三边关系，余弦定理是指三角形三边与其中一个角之间的关系，据此说说这两个定理之间有什么关系？ 学习活动 学习目标 学习总结 任务1：利用余弦定理判断三角形的形状. 目标二：能用余弦定理解决简单的实际问题. 在△ABC中，若 ，则△ABC的形状为（　 ）. A.钝角三角形　 B.直角三角形 C.锐角三角形　 D.不能确定 A 解：根据余弦定理可知 ，因为 ，所以 ， 又因为 ，所以A为钝角，故△ABC为钝角三角形. 学习活动 学习目标 学习总结 练一练 △ABC中，若 ,则△ABC的形状为（ ）. A.锐角　 B.直角 C.钝角　 D.不能确定 A 思考：如何用余弦定理判断三角形形状？ 学习活动 学习目标 学习总结 设a是最长的边，则 （1）△ABC是钝角三角形 ； （2）△ABC是直角三角形 ； （3）△ABC是锐角三角形 ； 归纳总结 学习活动 学习目标 学习总结 任务2：利用余弦定理解三角形. 在△ABC中，已知a= ,b=2, c= ，求解三角形的三个内角. 解： ，因为 ，所以 ； ，因为 ，所以 ，所以 . 思考：根据余弦定理公式，归纳已知哪些条件可求三角形的边长、角？ 学习活动 学习目标 学习总结 解三角形： （1）已知两边和夹角求对边 （2）已知三边求角度 （3）已知两边和一边的对角求对另一边 归纳总结 学习活动 学习目标 学习总结 任务：根据下列关键词，构建知识导图. “余弦定理”、“应用类型”. 学习活动 学习总结 学习目标 $$