上海市上海理工大学附属中学2023-2024学年高一上学期期末考试数学试卷

“上理工附中2023学年第一学期高一年级数学学科期末考试 命题人：徐正旺 审题人：昌忻 预估平均分：70分 一，填空题（每题4分，共48分） 1,函数y=√x-1的定义域为 2.偶函数f(x)在x>0的解析式为f(x)=x2+x+2,则f(-2)的值为 1 3.函数y=图像的对称中心坐标为 x+1 4,某班级要从包含6名成员的班委中选出3人分别担任班长，体育委员，生活委员，其方法数为 (结果用数值表示) 5.函数y=x+1川+x-1川的最小值为 6设a∈-2-7,33？72头，已知函数y=x为偶函数，且在0，+∞)上递减，则a可取的 为 7.在(1+x)'的二项展开式中，x2项的系数为 (结果用数值表示) 8.函数f(x)=|1gx+x-3的零点个数为 9.已知x,y为正实数，且x+2y=1,则y的最大值为 10.函数y=(兮) 2“的值域为 2 山不等式子>3x-1的解集为 12.已知定义域为R的函数f(x)满足方程ff(x)-x2+x)=f(x)-x2+x恒成立，若有且仅有 一个实数x,使得f(,)=,则函数f(x)的表达式为 二.选择题（年题3分，共12分） 13.已知a∈R,则“a>1”是“1<1”的 a A,充分非必要条件B,必要非充分条件 C,充要条件，D,既非充分又非必要条件 14,数集A={x|x-2k-1,k∈Z},B={x|x=2k,k∈Z},C={xx=4k-1,k∈Z},若 a∈A,b∈B,则a+b∈ A.A B.B C.C D,A,B,C都有可能 15.若m>n>1,且0<x<1,则下列不等式中正确的是 ( A.m2'<n2 B.xm<x” C.log,m>log,n D.logm x<logx 16.某单位计划从5人中选4人值班，每人值班一天，其中第一、二天各安排一人，第三天安排 两人，则安排方法数为 A.30 B.60 C.120 D.180 三.解答题(6分+6分+8分+10分+10分，共40分) 17.已知集合A=x川x-lK2x∈，B=c与<3<9，xeR,求AnB. 18是香存在正数a,使似=是偶高数，若存在，求出a的信：若不存在，说明理由 2* 19.甲乙两个港口相距100海里，某气垫船匀速从甲港口行驶到乙港口.已知该船的最大航速是 60海里/小时，每小时使用的燃料费用和航速的平方成正比.当航速为30海里/小时，每小时的燃 料费用为450元，其余费用（不论航速为多少）都是每小时800元， (1)把该船每小时使用的燃料费用P(单位：元)表示成航速v(单位：海里/小时)的函数： (2)当航速为多少时，该船从甲地行驶到乙地所需的总费用最少， 20. 已知函数f(x)=log1 x+1 x-1 (1)求该函数的定义域，并证明其为奇函数： (2)判断函数y=f(x)在(L,+o)上的单调性，并说明理由； (3)对于任意x∈[3,5]，不等式f()>(白扩+m恒成立，求实数m的取值范围. 21.对于定义域为D的函数f(x),若同时满足以下条件： ①f(x)在D上是严格增函数或严格减函数： ②存在区间[a,b]三D,使函数f(x)在[4，b]上的值域是[a,b], 则称函数(x)为闭函数. (1)求闭函数y=x2符合条件②的区间[a,b]: (2)函数g(x)=2x-lgx是闭函数吗？若是，说明理由，写出区间[a,b],若不是，说明理由： (3)若函数y=k+√x+2是闭函数，求实数k的取值范围.