6.3.1平面向量基本定理课件-2023-2024学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

课时8 平面向量基本定理 新授课 1.通过物理中力的分解理解平面向量基本定理及其意义，并能熟练运用一组基底表示平面内的任一向量. 2.会用平面向量基本定理解决有关的向量问题. 学习活动 学习目标 学习总结 2 任务1：根据平行四边形法则对力F进行分解，然后回答下列问题. 目标一：通过物理中力的分解理解平面向量基本定理及其意义，并能熟练运用一组基底表示平面内的任一向量. 如图所示，一物体受力F作用，请根据实际受力情况，将力F分解到竖直与水平方向. (1)在对力F分解的过程当中，我们应用了什么法则？ (2)可不可以利用该法则在将力F分解到其他方向？试一试. (3)在力F分解为其他两个力时，观察其他两个力的方向有什么特点？ (1)平行四边形法则；(2)可以，略；(3)其它两个力不在同一方向. 学习活动 学习目标 学习总结 任务2：小组讨论解决下列问题，体会平面向量的基本定理. 如图1， 是同一平面内两个不共线的向量， 是这一平面内与 都不共线的向量. 如图2，在平面内任取一点O，作 ，将 按 的方向分解. 问题：(1)如何将 按 方向分解？ (2)根据分解， 如何用 表示？ (3)用 刻画向量 时，其系数唯一吗？ 学习活动 学习目标 学习总结 (1)如图，过点C作平行于直线OB的直线，与直线OA交于点M；过C做平行于直线OA的直线，与直线OB交于点N，则 . (2)由(1)知 分别是与 共线的向量， ， (3)唯一.理由：假设存在实数 使得 ， ,所以系数是唯一的. 学习活动 学习目标 学习总结 平面向量基本定理： 如果 是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量 ，有且只有一对实数 ，使 . 其中若 不共线，则 叫做这一平面内所有向量的一个基底. 归纳总结 学习活动 学习目标 学习总结 1.作为基底，选取的向量需要满足什么条件？基底的选取唯一吗？ 2.不同的基底，对应的 是否相同？ 3.设 是同一平面内所有向量的基底，当 与 中一个向量共线时，该如何表示？ 4.零向量能否作为基底向量？说明理由. 思考 学习活动 学习目标 学习总结 1.只有不共线的两个向量才可以作为基底，基底的选取不是唯一的； 2.基底给定时， 唯一确定的，但不同的基底， 各有不同； 3.零向量不能作为基底中的向量. 归纳总结 学习活动 学习目标 学习总结 练一练 已知向量 不共线，则下列各对向量可以作为平面内的一组基底的是（ ）. A． 与 B． 与 C． 与 D． 与 D 学习活动 学习目标 学习总结 任务3：利用向量的运算法则，用基底向量表示平面向量. 如图所示， 不共线，且 ，用 表示 . 解：因为 ，所以 . 思考：(1)观察 以及 的位置关系，你能发现什么结论？ (2)观察 的系数，当 时，点P的位置是怎样的？ (1)设 ,若 ，则 三点共线. (2)当 时，P为线段AB的中点. 学习活动 学习目标 学习总结 任务：根据平面向量基本定理，判断三角形的形状. 目标二：会用平面向量基本定理解决有关的向量问题. 如图CD是△ABC的中线， ，用向量方法证明△ABC是直角三角形. 1.设 ，如何用 表示向量 ? 2.根据问题1.如何证明△ABC是直角三角形. 1.有题意可知， ， ； 2. ，由 可知 ，所以 ,所以 ，所以△ABC是直角三角形. 学习活动 学习目标 学习总结 1.平面向量基本定理在解题过程中起到什么作用，应用了什么数学思想？ 2.利用平面向量基本定理时，应该选择什么向量作为基底？ 思考 1.桥梁作用，利用了化归思想. 2.应选择已知向量作为基底，即已知基底向量之