8.4.2 空间点、直线、平面之间的位置关系 课件-2023-2024学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

课时8 空间点、直线、平面之间的位置关系 新授课 1.了解空间中两条直线的位置关系，理解两异面直线的定义. 2.了解直线与平面的位置关系，并会用图形语言和符号语言表示. 3.了解两平面的位置关系，并会用图形语言和符号语言表示. 学习活动 学习目标 学习总结 2 任务：长方体有8个顶点，12条棱，6个面.12条棱对应12条棱所在的直线，6个面对应6个面所在的平面，观察如图所示的长方体ABCD-A'B'C'D'，探究空间中两条直线的位置关系. 目标一：了解空间中两条直线的位置关系，理解两异面直线的定义. 问题：在图中,直线AB与DC在同一个平面内吗？它们有没有公共点？它们的位置关系如何？直线AB与BC呢？直线 AB 与 CC'呢？ (1)直线AB与DC在同一个平面ABCD内，它们没有公共点，它们是平行直线. (2)直线AB与BC在同一个平面ABCD内，它们只有一个公共点B，它们是相交直线. (3)直线AB与CC'不同在任何一个平面内. 学习活动 学习目标 学习总结 新知讲解 空间中直线与直线的位置关系 注意：画异面直线时，为了体现它们不共面的特点，常借助一个或两个平面来衬托，如图所示. 共面直线 异面直线：不同在任何一个平面内，没有公共点 相交直线：在同一平面内，有且只有一个公共点 平行直线：在同一平面内，没有公共点 思考：分别在两个平面内的两条直线是否一定异面？ 不一定，它们可能异面,可能相交,也可能平行,如图所示. 学习活动 学习目标 学习总结 如图，已知正方体ABCD-A1B1C1D1，判断下列直线的位置关系： ①直线A1B与直线D1C的位置关系是________； ②直线A1B与直线B1C的位置关系是________； ③直线D1D与直线D1C的位置关系是________； ④直线AB与直线B1C的位置关系是________． 练一练 平行 异面 相交 异面 学习活动 学习目标 学习总结 任务：观察长方体，探究空间中直线与平面的位置关系. 目标二：了解直线与平面的位置关系，并会用图形语言和符号语言表示. 问题：如图，直线AB与平面ABCD有多少个公共点？直线AA'与平面ABCD呢？直线A'B'与平面ABCD呢？ （1）有无数个公共点；（2）有且只有一个公共点；（3）没有公共点. 学习活动 学习目标 学习总结 新知讲解 空间中直线与平面的位置关系 注：直线与平面位置关系的画法： 1.直线a在平面α内，应把直线a画在表示平面α的平行四边形内； 2.直线a在平面α外，应把直线a或它的一部分画在表示平面α的平行四边形外. 学习活动 学习目标 学习总结 若直线上有一点在平面外，则下列结论正确的是(　　) A．直线上所有的点都在平面外 B．直线上有无数多个点都在平面外 C．直线上有无数多个点都在平面内 D．直线上至少有一个点在平面内 练一练 B 学习活动 学习目标 学习总结 任务：观察长方体，探究空间中平面与平面的位置关系. 目标三：了解两平面的位置关系，并会用图形语言和符号语言表示. 问题：如图，平面ABCD与平面A'B'C'D'有多少个公共点？ 平面ABCD与平面BCC'B'呢？ 0个，无数个. 学习活动 学习目标 学习总结 新知讲解 空间中平面与平面的位置关系 注：画两个互相平行的平面时，要注意使表示平面的两个平行四边形的对应边平行. 学习活动 学习目标 学习总结 1.用符号表示下列图形中直线、平面之间的位置关系. 练一练 （1） （2） 学习活动 学习目标 学习总结 2. ，直线AB与α具有怎样的位置关系？为什么？ 直线AB与a是异面直线. 理由如下： 若直线AB与直线a不是异面直线，则它们相交或平行，设它们确定的平面为β，则B∈β，a⊂β，由于经过点B与直线a有且仅有一个平面α，因此平面α与β重合，从而AB⊂α，进而A∈α，这与A∉α矛盾，所以直线AB与a是异面直线. 思考：如何判定两条直线是异面直线？ 学习活动 学习目标 学习总结 归纳总结 1．判定两条直线平行或相交的方法：可用平面几何的方法去判断. 2．判定两条直线是异面直线的方法： (1)定义法：由定义判断两直线不可能在同一平面内 (2)重要结论：连接平面内一点与平面外一点的直线，和这个平面内不经过此点的直线是异面直线，用符号语言可表示为A∉α，B∈α，l⊂α，B∉l⇒AB与l是异面直线(如图). 学习活动 学习目标 学习总结 任务：根据下列问题，构建知识导图. 空间中点、直线、平面位置关系有哪些？如何判断？ 学习活动 学习总结 学习目标 $$