8.4.1平面课件-2023-2024学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

课时7 平面 新授课 导入：宁静的湖面、海面，生活中的课桌面给你什么样的感觉？ 学习活动 学习目标 学习总结 2 1.理解平面的概念，掌握平面的画法及表示方法. 2.能运用图形、文字、符号三种语言描述三个基本事实，理解它们的地位与作用. 学习活动 学习目标 学习总结 3 任务：阅读教材P124，回答问题，整理平面的相关概念以及表示. 目标一：理解平面的概念，掌握平面的画法及表示方法. 1.生活中的平面有大小之分吗？ 2.几何中的“平面”是怎样的？ 新知讲解 1.平面的概念：几何里所说的“平面”是从生活中一些物体中抽象出来的非常平的面，是向四周无限延展的.平面是绝对平的，没有大小，没有厚度. 学习活动 学习目标 学习总结 新知讲解 2.平面的画法：①水平放置：常把平行四边形的一边画成横向(图1). ②竖直放置：常把平行四边形的一边画成竖向(图2). 注意：如果一个平面被另一个平面遮挡住,为了增强它的立体感,把被 遮挡部分用虚线画出来或者不画，如图3所示. 图1 图2 图3 图4 3.平面的表示：常用希腊字母表示，也可以用代表平面的平行四边形的四个顶点，或者相对的两个顶点的大写英文字母作为这个平面的名称，例如平面 、平面ABCD、平面AC或者平面BD(图4)． 学习活动 学习目标 学习总结 判断下列各题的说法正确与否,正确的打√，错误打×. 1.一个平面长 4 米，宽 2 米； ( ) 2.平面有边界； ( ) 3.一个平面的面积是 25cm²； ( ) 4.菱形的面积是 4 cm²； ( ) 5.一个平面可以把空间分成两部分. ( ) 练一练 × × × √ √ 学习活动 学习目标 学习总结 任务1：学生用尺子动手实操，体会平面的基本事实. 目标二：能运用图形、文字、符号三种语言描述三个基本事实，理解它们的地位与作用. (1)我们知道两点可以确定一条直线，分别过一点、过两点、过在一条直线上的三个点、过不在一条直线上的三点能画出多少个平面？ 过一个点、过两个点能作无数个平面.过三点时,如果三点在同一条直线上,能作无数个平面;如果三点不在同一条直线上,能作一个且只能作一个平面 学习活动 学习目标 学习总结 新知讲解 平面基本事实1：如图，过不在一条直线上的三个点，有且只有一个平面. ①“有且只有”的含义：“有”指过不在一条直线上的三个点存在一个平面，强调的是 存在性；“只有一个”指过不在一条直线的三个点存在唯一一个平面，强调的是唯一性. ②基本事实1给出了确定一个平面的依据：“不共线的三个点，确定一个平面”. ③符号表示：A、B、C三点不共线 => 有且只有一个平面α，使A∈α、B∈α、C∈α. 学习活动 学习目标 学习总结 (2)如果直线l与平面α有一个公共点P，直线l是否在平面α内？如果直线l与平面α有两个公共点呢? 如果直线l与平面α有一个公共点P,直线l不在平面α内；如果直线l与平面α有两个公共点，直线l不在平面α内. 学习活动 学习目标 学习总结 新知讲解 平面基本事实2：如果一条直线上的两个点在一个平面内，那么这条直线在这个平面内.符号语言：A∈l，B∈l，且A∈α，B∈α⇒l⊂α.如图所示. 注：①如果直线上所有的点都在平面α内，就说直线在平面内，记作 ,否则就说直线不在平面内，记作 . ②直线在平面内的充要条件：若直线上所有点在平面内，则直线在平面内. 学习活动 学习目标 学习总结 (3)我们知道，平面具有“平”和“无限延展”的特征，而基本事实2反映了直线与平面的位置关系，我们能不能利用这种关系，利用直线的“直”和“无限延伸”刻画平面的这两个特征？ 如图，由基本事实1，给定不共线的三点A,B,C,它们可以确定一个平面ABC，连接AB,BC,CA,由基本事实2，这三条直线都在平面ABC内，进而连接这三条直线上任意两点所得直线也都在平面ABC内，所有这些直线可以编织成一个“直线网”，这个“直线网”可以铺满平面ABC，组成“直线网”的直线的“直”和向各个方向无限延伸，说明了平面的“平”和“无限延展” (4)如图，把三角尺的一个角立在课桌面上，三角尺所在平面与课桌面所在平面是否相交于一点B？为什么？ 学习活动 学习目标 学习总结 新知讲解 平面基本事实3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线.符号语言： 且 且 ,如图所示. 注：1.若两个不重合的平面有一个公共点，则必有另一个公共点，这两点确定的直