8.3.2 圆柱、圆锥、圆台、球的表面积和体积 课件-2023-2024学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

课时6 圆柱、圆锥、圆台、球的表面积和体积 新授课 1.通过对圆柱、圆锥、圆台的研究，掌握圆柱、圆锥、圆台的表面积和体积的求法. 2.利用圆的面积推导方法，由球的表面积推出其体积公式. 学习活动 学习目标 学习总结 2 任务1：观察圆柱、圆锥、圆台的展开图，推导三者的表面积公式. 目标一：通过对圆柱、圆锥、圆台的研究，掌握圆柱、圆锥、圆台的表面积和体积的求法. (1)圆柱、圆锥、圆台的展开图分别是什么？ 圆柱的侧面展开图为矩形；圆锥的侧面展开图是扇形；圆台的侧面展开图是扇环. (2)根据圆柱、圆锥、圆台的展开图，思考如何求圆柱、圆锥、圆台的表面积？ 学习活动 学习目标 学习总结 归纳总结 1.圆柱的表面积公式：S圆柱表面积= ； 2.圆锥的表面积公式：S圆锥表面积= ； 3.圆台的表面积公式：S圆台表面积= . 思考：圆柱、圆锥、圆台的表面积公式之间有什么关系？你能用圆柱、圆锥、圆台的结构特征来解释这种关系吗？ 学习活动 学习目标 学习总结 圆柱的一个底面积是S，侧面展开图是一个正方体，那么这个圆柱的侧面积是（ ） A. 4πS B. 2πS C. πS D. 设圆柱底面半径为r，则S=πr2，所以 ,又因为展开图是正方形，所以圆柱的高 ,所以圆柱的侧面积为4πS. 练一练 A 学习活动 学习目标 学习总结 任务2：回顾圆柱、圆锥的体积公式，探究圆台的体积公式. (1)圆柱、圆锥的体积公式是什么？ (2)V圆台= （r'、r、h分别是圆台的上下底和高） 思考：圆柱、圆锥、圆台的体积公式之间有什么关系？结合棱柱、棱锥、棱台的体积公式，你能将它们统一成柱体、锥体、台体的体积公式吗？柱体、锥体、台体的体积公式之间又有什么关系？ (2)圆台怎么得到的？其体积公式如何推导？(小组讨论) (1)V圆柱= (r是底面半径，h是高）,V圆锥= (r是底面半径，h是高). 学习活动 学习目标 学习总结 归纳总结 V棱柱=Sh（S为底面积，h为柱体高）. V棱锥= Sh（S为底面积，h为锥体高）. V棱台= （S',S分别为上、下底面面积，h为台体高）. 当S'=S时，台体变为柱体，台体的体积公式也就是柱体的体积公式；当S'=0时，台体变为锥体，台体的体积公式也就是锥体的体积公式. 学习活动 学习目标 学习总结 圆柱的侧面展开图是长12 cm，宽8 cm的矩形，则这个圆柱的体积为(　　) A． cm3　 B． cm3　 C． cm3或 cm3 D． cm3 圆柱的高为8cm时， ， 圆柱的高为12cm时， . 练一练 C 学习活动 学习目标 学习总结 任务：知道球的表面积公式，探究球体积公式. 目标二：通过圆的面积推导方法由球的表面积推出其体积公式. 设球的半径为R,它的表面积只与半径R有关，是以R为自变量的函数，事实上，如果球的半径为R，那么它的表面积是S球=4πR2. 学习活动 学习目标 学习总结 一个浮标的表面积为2π×0.15×0.6+4π×0.15²=0.8478（m²），所以给1000个这样的浮标涂防水漆约需涂料0.8478×0.5×1000=423.9（kg). 练一练 如图，某种浮标由两个半球和一个圆柱黏合而成的，半球的直径是0.3m.圆柱高0.6m.如果在浮标表面涂一层防水漆，每平方米需要0.5kg涂料，那么给1000个这样的浮标涂防水漆需要多少涂料？（π取3.14) 学习活动 学习目标 学习总结 思考：在小学，我们学习了圆的面积公式，你还记得如何求吗？类比这种方法，你能由球的表面积公式推导出球的体积公式吗？ 如图所示，以圆心为顶点，将圆分成n等份，当n足够大时，可以将其近似看成等腰 三角形，然后我们将其重新组合，可以构成一个平行四边形，根据平行四边形的面 积公式：面积=底×高，可知 ，其中R是圆的半径. 学习活动 学习目标 学习总结 类比利用圆的周长求圆面积的方法，利用球的表面积求球的体积. 新知讲解 如图，把球O的表