6.2.4向量的数量积课件-2023-2024学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

课时6 向量的数量积 新授课 1.通过物理做功实例，理解平面向量数量积的概念及其物理意义，会计算平面向量的数量积. 2.通过几何直观，了解平面向量的投影的概念以及投影向量的意义. 学习活动 学习目标 学习总结 2 任务：根据物理做功情境，回答下列问题，抽象出向量数量积的相关性质. 目标：通过物理做功实例，理解平面向量数量积的概念及其物理意义，会计算平面向量的数量积. 情景：如图所示，一个物体在力F的作用下产生位移s. 问题1：力F对该物体做了多少功？功是标量还是矢量？ 问题2：能否把“功”看成是两个向量相乘的结果呢？ ，其中 是向量 的夹角，功是标量. 学习活动 学习目标 学习总结 如图，已知两个非零向量 ，O是平面上的任意一点，作 ，则 叫做向量 的夹角. 归纳总结 已知两个非零向量 ，它们的夹角为 ，我们把数量 叫做向量的数量积（或内积），记作 ，即 . 规定：零向量与任一向量的数量积为0. 当 时，同向；当 时，反向；当 时， 垂直，记作 . 学习活动 学习目标 学习总结 已知 与 的夹角 ，求 . 解： . 练一练 学习活动 学习目标 学习总结 目标：通过几何直观，了解平面向量的投影的概念以及投影向量的意义. 如图，设 是两个非零向量， ，过 的起点A和终点B，分别做 所在直线的垂线，垂足分别为 ,得到 ，我们称上述变换为向量 向向量 投影， 叫做向量 在向量 上的投影向量. 新知讲解 任务：如图，在平面内任取一点O，作 ，根据投影概念，解决问题. 问题1：如何作出向量 在向量 上的投影呢？ 如图所示，向量 即向量 在向量 上的投影. M1 学习活动 学习目标 学习总结 问题2：设与 方向相同的单位向量为 ， ，与 的夹角为 ,小组讨论解决下列问题. (1)如何用 、 表示 ？ (2) 如何用 、 、 表示？ (1)因为 ，所以 ，所以 . (2)当 为锐角时， 与 方向相同，所以 ； 当 为直角时, ，所以 ； 当 为钝角时， 与 方向相反，所以 , 即 . 综上：对任意的 ，都有 . 学习活动 学习目标 学习总结 归纳总结 设 是两个非零向量，且 的夹角为 ，则 在 方向上的投影为 ， 在 方向上的投影为 . 学习活动 学习目标 学习总结 练一练 若 ， ， 和 的夹角为 ，则 在 方向上的投影为（ ）.　 A．2 B． C． D．4 C 学习活动 学习目标 学习总结 当 两个非零向量相互平行或垂直时，向量 在 方向上的投影是多少？它们的数量积是多少？ 同向时，可知其夹角为0，所以 在 方向上的投影为 ，所以 ； 反向时，可知其夹角为 ，所以 在 方向上的投影为- ，所以 ； 垂直时，可知其夹角为 ，所以 在 方向上的投影为0，所以 . 思考 学习活动 学习目标 学习总结 1. ； 2.当 同向时， ；当 反向时， . 特别地， 或 . 3. . 归纳总结 思考：如果 ，是否有 或 ？ 不一定，当 时， . 向量数量积的性质: 学习活动 学习目标 学习总结 任务：根据下列关键词，构建知识导图. “数量积”、“投影”、“垂直” 向量的数量积 向量数量积的定义 投影向量的概念 向量数量积的性质 学习活动 学习总结 学习目标 $$