7.3.2 复数的乘、除运算的三角表示及其几何意义 课件-2023-2024学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

课时6 复数的乘、除运算的三角表示及其几何意义 新授课 理解复数乘、除运算的三角表示及其几何意义. 学习活动 学习目标 学习总结 2 任务1：类比复数乘法运算探究复数三角表示的乘法运算及其几何意义. 目标：理解复数乘、除运算的三角表示及其几何意义. 1.我们知道复数可以进行加、减、乘、除运算，请回忆一下，复数代数形式乘法运算的法则是什么？ 设 ，所以 ， . 2.上节课，我们学习了复数一种新的表示方法—三角形式，那么复数的加法和乘法运算是否能用三角形式来表示呢（设复数分别写成三角形式 ， ），并试着用文字语言来表述复数乘法的三角表示公式？ ，即积的模等于各复数的模的积，积的辐角等于各复数的辐角的和. 学习活动 学习目标 学习总结 3.我们知道复数的加、减运算具有几何意义，那么复数乘法很可能也具有几何意义.思考讨论复数乘法运算的三角表示有什么几何意义呢？ 两个复数 相乘时，可以像下图那样，先分别画出与 对应的向量 ，然后把向量 绕点O按逆时针方向旋转角 （如果 ，就要把 绕点O按顺时针方向旋转角 ），再把它的模变为原来的 倍，得到向量 ， 表示的复数就是积 . 学习活动 学习目标 学习总结 思考 和 的几何意义是什么？ 事实上，由 ，可得 的几何意义是“将 对应的向量绕点O按逆时针方向旋转 ，得到-1对应的向量”.同样，由 ，可得 的几何意义是“将-1对应的向量绕点O按逆时针方向旋转π，得到1对应的向量”. 学习活动 学习目标 学习总结 . 这就是说，两个复数相乘，积的模等于各复数的模的积，积的辐角等于各复数的辐角的和. 概念讲解 复数三角形式的乘法法则： 学习活动 学习目标 学习总结 概念讲解 两个复数 相乘时，可以像下图那样，先分别画出与 对应的向量 ，然后把向量 绕点O按逆时针方向旋转角 （如果 ，就要把 绕点O按顺时针方向旋转角 ），再把它的模变为原来的 倍，得到向量 ， 表示的复数就是积 .这就是复数乘法的几何意义.简记为 ：模数相乘，幅角相加. 复数乘法的几何意义： 学习活动 学习目标 学习总结 练一练 已知i为虚数单位， ， ，求 ,请把结果化为代数形式,并作出几何解释. ， . 首先作与 对应的向量 ， ，然后把向量 绕点O按逆时针方向旋转60°，再将其长度伸长为原来的 倍，绕点O按逆时针方向旋转300°这样得到一个长度为4，辐角为360°的向量 , 即为积 所对应的向量. 学习活动 学习目标 学习总结 任务2：类比复数三角表示的乘法运算及其几何意义探究复数三角表示的除法运算及其几何意义. 除法运算是乘法运算的逆运算. 根据复数乘法运算的三角表示，复数除法 的三角表示是怎样的？如何用文字语言加以表示吗？ 学习活动 学习目标 学习总结 概念讲解 设 ， ，且 ， 因为