8.3.1棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积课件-2023-2024学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

课时5 棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积 新授课 1．通过对棱柱、棱锥、棱台的研究，掌握棱柱、棱锥、棱台的表面积公式，并利用公式求简单几何体的表面积． 2．通过对棱柱、棱锥、棱台的研究，掌握棱柱、棱锥、棱台的体积公式，并利用公式求简单几何体的体积． 学习活动 学习目标 学习总结 2 任务：阅读教材P114，探究柱体、椎体、台体的表面积求法. 目标一：通过对棱柱、棱锥、棱台的研究，掌握棱柱、棱锥、棱台的表面积公式，并利用公式求简单几何体的表面积. 棱柱、棱锥、棱台都是由多个平面图形围成的几何体，它们的侧面展开图是什么？如何计算它们的表面积？ 学习活动 学习目标 学习总结 棱柱：侧面展开图是由平行四边形组成的平面图形，故其表面积=上下底面积+侧面积. 棱锥：侧面展开图是由三角形组成的平面图形，故其表面积=下底面积+侧面积. 棱台：侧面展开图是由梯形组成的平面图形，故其表面积=上下底面积+侧面积. 归纳总结 S棱柱表=S棱柱侧+2S底；S棱锥表=S棱锥侧+S底；S棱台表=S棱台侧+S上底+S下底 学习活动 学习目标 学习总结 如图,四面体P-ABC的各棱长均为a,求它的表面积. 因为△PBC是正三角形，其边长为a,所以 , . 因此，四面体P-ABC的表面积为 . 练一练 学习活动 学习目标 学习总结 任务1：根据正方体、长方体的体积公式，探究棱柱、棱锥的体积公式. 目标二：通过对棱柱、棱锥、棱台的研究，掌握棱柱、棱锥、棱台的体积公式，并利用公式求简单几何体的体积. (1)我们知道长方体、正方体的体积公式都是底面积乘高，即V=Sh，那么结合下图，说说柱体的体积公式是什么？ (2)观察下图，思考这三个棱锥的体积有什么关系？据此思考棱锥的体积公式是什么？ V棱柱=Sh. 三个棱锥的体积都相等，V棱锥= Sh 学习活动 学习目标 学习总结 归纳总结 1.一般地，如果棱柱的底面积是S，高是h，那么这个棱柱的体积V棱柱=Sh. 2.一般地，如果棱锥的底面面积为S，高为h，那么该棱锥的体积V棱锥= Sh. 注：(1)棱柱的高指两底面之间的距离，即从一底面上任意一点向另一 个底面作垂线，这点与垂足（垂线与底面的交点）之间的距离. (2)棱锥的高是指从顶点向底面作垂线，顶点与垂足之间的距离. 学习活动 学习目标 学习总结 如图所示，三棱锥的顶点为P，PA，PB，PC为三条侧棱，且PA，PB，PC两两互相垂直，又PA＝2，PB＝3，PC＝4，求三棱锥P­ABC的体积. 三棱锥的体积 ，其中S为底面积，h为高，而三棱锥的任意一个面都可以作为底面，所以此题可把B看作顶点，△PAC作为底面求解，故 . 练一练 学习活动 学习目标 学习总结 任务2：阅读教材P115第1段，了解棱台体积公式，以及探究棱柱、棱锥、棱台体积公式的关系. (1)棱台体积公式是什么？各字母有什么几何意义？ (2)结合棱柱、棱锥、棱台的结构特征，思考三者的体积公式有什么关系？ 学习活动 学习目标 学习总结 归纳总结 1. 棱台体积公式：V棱台 ，其中S'，S分别为棱台的上、下底面面积，h为棱台的高. 注：棱台的高是指两底面之间的距离，即从上底面上任意一点向下底面作垂线，这点与垂足之间的距离. 2.棱柱、棱锥、棱台的关系 学习活动 学习目标 学习总结 如图，一个漏斗的上面部分是一个长方体，下面部分是一个四棱锥，两部分的高都是0.5m，公共面是边长为1m的正方形，则这个漏斗的容积是多少立方米(精确到0.01m3)? 由题知长方体ABCD-A'B'C'D'的体积V=1×1×0.5=0.5(m3)，棱锥P-A'B'C'D'的体积V= ，所以这个漏斗的容积V= . 练一练 学习活动 学习目标 学习总结 任务：根据下列问题，构建知识导图. 棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积公式分别是什么？它们之间存在着怎样的关系？ 学习活动 学习总结 学习目标 $$