7.2.2 复数的乘、除运算 课件-2023-2024学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

课时4 复数的乘、除运算 新授课 1.掌握复数的代数形式的乘、除运算及其法则. 2.知道复数范围内一元二次方程的求根公式，并会求方程的根. 学习活动 学习目标 学习总结 2 任务1：猜想、讨论复数 与 的积的表达式. 目标一：掌握复数的代数形式的乘、除运算及其法则，会求在复数范围内方程的根. 1.复数 与 的积的表达式是什么？它们的积还属于复数集吗？ 2.复数乘法的多项式运算与实数的多项式运算法则是否相同？ 解：1. .根据复数的概念可知，复数的积还是复数积. 2.相同，因为两个复数相乘，类似于两个多项式相乘，只要在所得的结果中把 换成-1，并且把实部与虚部分别合并即可. 学习活动 学习目标 学习总结 3.复数乘法是否满足交换律、结合律和乘法对加法的分配律吗?请同学们用 来证明你的猜想. 解：满足， ， ， 又因为 ，所以 ， 所以满足乘法的交换律； 复数乘法的结合律和乘法对加法的分配律同理可证. 学习活动 学习目标 学习总结 归纳总结 1.复数的乘法运算： . 2.对任意 ,有 （交换律）， （结合律）， （乘法对加法的分配律） 学习活动 学习目标 学习总结 练一练 已知复数 ， ，则 ＝(　　) A．16i　　　　B．9 C．25i D．25 D 解： ， 故答案选D. 学习活动 学习目标 学习总结 任务2：根据乘法是除法的逆运算，推导除法的运算法则. 1.假设 ，且 ，则 的值是多少？由此，你能推导出复数 ，且 的除法法则吗？ 根据复数的乘法法则，有 ，利用复数相等的定义有 ，由此解得 . 所以 ，其中 且 . 学习活动 学习目标 学习总结 2.两个复数经过除法运算后，其结果还属于复数集吗？结合分母含根式的化简思路，讨论复数的除法 可以看成是什么过程？由此你有什么猜测吗？ 由1知，其结果还属于复数集，复数除法可以看成是分母实数化的过程，即两复数相除等价于分子分母同时乘以分母的共轭复数，然后化简可得结果.例如 . 学习活动 学习目标 学习总结 归纳总结 复数除法的实质是分母实数化的过程，两复数相除等价于分子分母同时乘以分母的共轭复数，然后化简可得结果.即 . 学习活动 学习目标 学习总结 练一练 计算 的值. 解： 学习活动 学习目标 学习总结 任务：利用复数的乘法求下列方程的根，归纳复数范围内的根的求解公式. 目标二：知道复数范围内一元二次方程的求根公式，并会求方程的根. 1.方程 的根是多少？如何求解？ 解：因为 ，所以方程 的根为 . 2.方程 ，其中 ,且 的解是多少？由此推导一元二次方程在复数集的求根公式是什么？ 将方程 的二次项系数化为1，得 .配方， 得 ，即 .由 ，知 .类似1，可得 .所以原方程的根为 . 学习活动 学习目标 学习总结 归纳总结 在复数范围内，实系数一元二次方程的求根公式为： （1）当时 ， ；