7.1.1 数系的扩充和复数的概念 课件-2023-2024学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

课时1 数系的扩充和复数的概念 新授课 1.通过方程的解，体会数系扩充的必要性，了解复数的相关概念及代数表示. 2.理解复数相等的充要条件及复数的分类. 学习活动 学习目标 学习总结 2 任务：观察数系扩充的过程，结合方程的解，体会熟悉扩充的必要性和“规则”. 目标一：通过方程的解，体会熟悉扩充的必要性，了解复数的相关概念. 1.观察上述数系的扩充过程，说说为什么要进行数系的扩充？ 2.在上述熟悉扩充的过程中，它们遵循什么样的扩充“规则”（从主要性质方面考虑）？ 学习活动 学习目标 学习总结 数集扩充过程中，在扩充后的数集规定的加法运算、乘法运算，与原来数集中规定的加法运算、乘法运算协调一致，并且加法和乘法都满足交换律和结合律，乘法对加法满足分配律. 3.我们知道，方程x²+1=0在实数集中无解.联系上述数集的扩充过程，思考在扩充实数集，使这个方程有解的过程中，应该使新的数集满足哪些条件? ①增添新元素，新旧元素在一起构成新数集；②在新数集里，定义一些基本关系和运算，使原有的一些主要性质（如运算定律）依然适用；③旧元素作为新数集里的元素，原有的运算关系保持不变；④新的数集能够解决旧的数集不能解决的问题. 学习活动 学习目标 学习总结 4.依照这种思想，为了解决x²＋1=0这样的方程在实数系中无解的问题，我们设想引人一个新数i，使得x=i是方程x²＋1=0的解，即使得i²=-1.那么根据上述说的扩充“规则”，实数系扩充后，得到新数系其四则运算有怎样的形式（实数用字母a,b,c表示）？ 依照以上设想，把实数b与i相乘，结果记作bi；把实数a与bi相加，结果记作a+bi(a，b∈R)的形式，从而这些数都在扩充后的新数集中. 学习活动 学习目标 学习总结 概念讲解 1.相关概念：形如的数叫做复数，其中叫做虚数单位.全体复数所构成的集合叫做复数集.这样，方程在复数集中就有解了.（还有另一个解） 注：1.复数不能比较大小，若两个复数可以比较大小，则这两个复数必定都是实数； 2. . 复数通常用字母z表示，即z=a+bi(a，b∈R).以后不作特殊说明时，复数z=a+bi都有a，b∈R，其中的a与b分别叫做复数z的实部与虚部. 学习活动 学习目标 学习总结 练一练 说出下列复数的实部与虚部. -1+2i , 2-3i, 2022 , i , 0 . 学习活动 学习目标 学习总结 目标二：理解复数相等的充要条件及复数的分类. 任务1：猜想复数相等的充要条件，能依据复数相等的条件求参数的值. 类比向量坐标相等的概念，猜想复数相等应该满足什么条件？ 概念讲解 在复数集 中任取两个数 ，其中 ，我们规定： 与 相等当且仅当 且 . 学习活动 学习目标 学习总结 练一练 若复数 ，则x，y的值分别为（ ） A.x=-4,y=-2；B.x=4,y=-2；C.x=-4,y=2；D.x=4,y=2. B 解：由 解得 ，故答案选B. 学习活动 学习目标 学习总结 任务2：了解复数集与实数集的包含关系，知道复数的分类. 概念讲解 对于复数a+bi(a,b∈R），当且仅当b=0时，它是实数；当且仅当a=b=0时，它是实数0；当b≠0时，它叫虚数；当a=0且b≠0时，它叫做纯虚数. 学习活动 学习目标 学习总结 练一练 当实数m取什么值时，复数 是下列数？ （1）实数；（2）虚数；（3）纯虚数. （1）当 ，即 时，复数是实数. （2）当 ，即 时，复数是虚数. （3）当 ，且 ，即 时，复数z是纯虚数. 学习活动 学习目标 学习总结 纯虚数集、虚数集、实数集、复数集四者的关系是怎样的？用Venn如何表示？ 思考 学习活动 学习目标 学习总结 任务：根据下列关键词，构建知识导图. 关键词：“数系扩充的基本规则”、“复数的基本概念”、 “两个复数相等的含义”、“复数的分类”. 学习活动 学习总结 学习目标 $$