第六章 平面向量及其应用 第2课时课件-2023-2024学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

平面向量及其应用 复习课2 1.了解向量线性运算，归纳掌握线性运算的方法. 2.掌握平面向量的数量积及其应用. 3.熟悉正、余弦定理，熟练运用正、余弦定理解三角形. 学习活动 学习目标 学习总结 2 任务：利用平面向量线性解决向量相关问题，熟悉向量运算方法. 目标一：了解向量线性运算，归纳掌握线性运算的方法. 1.已知点O(0,0)，M(1,3)，N(4,5)及 ． (1)t为何值时，点P在第二象限？ (2)四边形OMNP能否成为平行四边形？若能，求出相应t的值；若不能，请说明理由． (1) ，若点在第二象限，则 ． (2) ， ，若四边形OMNP为平行四边形，则 ，所以 ,无解， 故四边形OMNP不能成为平行四边形． 学习活动 学习目标 学习总结 2.如图，在△OAB中，A是边BC的中点， ，DC和OA交于点E，设 ． (1)用 和 表示向量 ， ； (2)若 ，求实数 的值． (1) , (2)设 ，则 ， 又 ，所以 ，解得 ． 学习活动 学习目标 学习总结 进行向量线性运算常见方法有两种:定义法和坐标法. （1）在定义运算中，要会根据题意寻找或画出三角形或平行四边形，利用三角形法则或平行四边形法则，结合平面向量的基本定理求解. （2）若条件是给出坐标的向量，则直接进行运算.若向量在含有垂直关系的集合图形中给出，则可以建立坐标系利用坐标进行向量的运算，从而转化为实数的运算求解. 归纳总结 学习活动 学习目标 学习总结 任务1：熟悉求数量积的方法，并求解向量数量积. 目标二：掌握平面向量的数量积及其应用. 如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=2，若点E为BC的中点，点F在CD上， ，则 的值为_____. 解：以A为原点，AB为x轴、AD为y轴建系如图， ∵ 点E为BC的中点 ∴E(3,1)，∵点F在CD上， ∴可设F(x,2)，∴ ∵ ，∴3x=6，解得x=2，∴F(2,2)，∴ ， ∵ ，∴ ，故答案为：-1. 学习活动 学习目标 学习总结 平面向量的数量积有两种表示形式 和 . 若题目中给出的是两向量的模与夹角，则利用 ； 若已知或可求两向量的坐标，可利用 . 归纳总结 学习活动 学习目标 学习总结 任务2：熟悉求向量的模的方法，并求解向量模. 已知 均是单位向量, 夹角为120°，则 . 　 A． B．7 C． D．13 解：∵ ， ∴ ， ∴ ， A 学习活动 学习目标 学习总结 向量的模不仅是研究向量的一个重要的量，而且是利用向量方法解决几何问题的一个交汇点.因此，我们必须熟练掌握求向量的模的基本方法. 一般地，求向量的模主要是利用公式 将它转化为向量的数量积问题，利用数量积的运算律和运算性质来解决，或利用公式 将它转化为实数问题来解. 归纳总结 学习活动 学习目标 学习总结 任务3：熟悉求向量夹角公式，求向量的夹角. 已知向量 与满足 ， ， ，则向量 与 的夹角的余弦值为( ).　 A． B． C． D． D 学习活动 学习目标 学习总结 求向量 的夹角 的步骤： （1）求 ； （2） （夹角余弦公式）； （3）结合 的范围 求出 .因次求出向量的夹角应先求向量夹角的余弦值，再结合夹角的范围确定夹角的大小. 归纳总结 学习活动 学习目标 学习总结 任务1：利用正余弦定理解三角形. 目标三：熟悉正、余弦定理，熟练运用正、余弦定理解三角形. 在△ABC中，角A，