第六章 平面向量及其应用复习课件-2023-2024学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

平面向量及其应用 复习课1 1.理解单元知识架构，能建构本单元知识体系. 2.了解数形结合的思想，体会其在向量中的应用. 3.了解分类与整合的思想，体会其在解三角形中的应用. 4.知道函数与方程的思想，体会其在本单元中的应用. 5.知道化归与转化的思想，体会其在解三角形中的应用. 学习活动 学习目标 学习总结 2 任务：根据下列问题，回顾本单元知识，建构单元知识框图. 目标一：理解单元知识架构，能建构本单元知识体系. 1.什么是向量？如何表示？ 2.向量的加法、减法、数乘、数量积运算是如何定义的？分别满足什么运算规律？各自有什么几何意义？ 3.平面向量基本定理是什么？有什么意义？ 4.如何用向量的坐标表示向量共线定理、模长、夹角公式？ 5.如何利用向量方法解决几何问题？有哪些步骤？ 6.正、余弦定理是如何推导的？二者适用于解决什么三角形问题？ 学习活动 学习目标 学习总结 归纳总结 学习活动 学习目标 学习总结 目标二：了解数形结合思想，体会其在向量中的应用. 数形结合思想： 在向量中，数形结合思想的应用大致可分为两种情形： 一是借助形的生动性和直观性来阐明数之间的联系，即以形作为手段，数作为目的； 二是借助数的精确性和规范严密性阐明形的某些属性，即以数作为手段，形作为目的. 实质是把抽象的数学语言与直观的图形结合起来处理问题. 学习活动 学习目标 学习总结 任务：利用数形结合思想求下列向量的夹角. 已知非零向量 ,且 ，求： 1.向量 的夹角； 2.向量 的夹角. 解：设 ， ，以OA与OB为邻边作平行四边形OACB，如图所示. 由 知，四边形OACB是菱形，且△OAC与△OBC都是正三角形. 1.∠AOB=∠AOC=∠BOC=120°,故向量 的夹角为120°. 2.因为∠AOB=120°,所以∠OAB=∠OBA=30°.因为 ，所以 的夹角为180°-30°=150°，即向量 的夹角为150° 学习活动 学习目标 学习总结 目标三：了解分类与整合思想，体会其在解三角形中的应用. 分类与整合思想： 是当问题的对象不能进行统一研究时，就需要对研究对象按某个标准进行分类，然后对每一类分别研究，给出每一类的结论，最终综合各类结果得到整个问题的解答.实质上，分类与整合思想就是“化整为零，各个击破，再集零为整”的数学思想. 学习活动 学习目标 学习总结 任务：利用分类与整合思想解三角形并求面积. 在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c， ,求△ABC的面积. 解：由正弦定理，得 ，因为a<b，所以A<B，所以B=60°或B=120°.从而C=90°或C=30°，所以 或 . 学习活动 学习目标 学习总结 目标四：知道函数与方程思想，体会其在本单元中的应用. 1.函数思想：对函数概念的本质认识，用运动和变化的观点，分析和研究数学中的数量关系. 建立函数关系或构造函数，运用函数的图象和性质去分析、转化问题，使问题 获得解决.经常利用的性质是单调性、奇偶性、周期性等. 2.方程思想：对方程概念的本质认识，用于指导解题(利用方程(组)的观点观察、处理问题). 分析数学问题中变量间的等量关系，建立方程(组)，或构造方程(组)，通过解 方程(组)，或运用方程的性质去分析、转化问题，使问题获得解决. 函数与方程思想： 学习活动 学习目标 学习总结 任务：利用函数与方程思想求解向量的模长. 设 ， 的最大值为0，最小值为-4,且 的夹角为45°,求 . 解: , 因为 ，所以当 时， ； 当sin x＝1时， .由 ，得 ， 所以 ，所以 . 学习活动 学习目标 学习总结 目标五：知道化归与转化思想，体会其在解三角形中的应用. 化归转化思想方法： 用在研究、解决数学问题思维受阻时，可以寻求简单方法或从一种状况转化到另一种情形，即转化到另一种情境中，使问题得到