5.1.2 垂线 课件 2023-2024学年人教版七年级数学下册

5.1.2 垂线 1 C D A B 两条直线互相垂直，其中的一条直线叫做另外一条直线的垂线. O 它们的交点叫做垂足. 记法： AB⊥CD，垂足为 O. 概念引入 C D A B O 符号语言： 因为∠AOD ＝ 90°， 所以 AB⊥CD. (3)两条直线相交，若∠AOD＝90°，那么这两条直线的位置关系是什么？推理过程可写成什么形式？ 符号语言： 因为 AB⊥CD ， 所以 ∠AOD ＝ 90°. (4)如果AB⊥CD，那么∠AOD是多少度？用符号语言怎么表示？ C D A B O 1.当两条直线相交所成的四个角都相等时，这两条直线有什么位置关系？为什么？ 解:这两条直线垂直.因为两条直线相交所成的四个角的和是360°,当这四个角都相等时,这四个角都为90°,由两直线垂直的定义可知两条直线垂直. 【选自教材P5 练习 第1题】 对应训练 2.如图，OA⊥OB，若∠1＝40°，则∠2的度数是 （ ） A.40° B.45° C.50° D.55° C （1）画已知直线 l 的垂线，这样的垂线能画几条? （2）经过直线 l 上的一点 A 画 l 的垂线，这样的垂线能画几条? （3）经过直线 l 外的一点 B 画 l 的垂线，这样的垂线能画几条? A B 探究点2：垂线的画法及基本事实 （1）如图，已知直线 l，画 l 的垂线. l 1.放 2.靠 3.画 这样的垂线能画几条？ 无数条 m O ··· （2）如图，已知直线 l 和 l 上的一点A，过点A画 l 的垂线. l B A 1.放 2.靠 3.移 4.画 这样的垂线能画几条？ 一条 （3）如图，已知直线 l 和 l 外的一点M，过点N画 l 的垂线. l M l N 1.放 2.靠 3.移 4.画 这样的垂线能画几条？ 一条 垂线的性质1（基本事实）：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直. 归纳总结 1.下列说法正确的有 （ ） ①在平面内，过直线上一点有且只有一条直线垂直于已知直线； ②在平面内，过直线外一点有且只有一条直线垂直于已知直线； ③在平面内，过一点可以任意画一条直线垂直于已知直线； ④在平面内，有且只有一条直线垂直于已知直线. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 B 对应训练 √ √ × × A 2.画一条线段或射线的垂线，就是画它们所在直线的垂线．如图，请你过点P画出射线AB或线段AB的垂线. B P A B P A B P （1） （2） （3） 【选自教材P5 练习 第2题】 例 如图﹐直线AB，CD相交于点O，MO⊥AB于点O. （1）若∠l＝∠2，求∠NOD的度数； （2）若∠BOC=4∠l，求∠AOC与∠MOD的度数. 重点突破，提升探究 解: （1）因为MO⊥AB，所以∠AOM=90°. 所以∠1＋∠AOC＝90°. 又∠1＝∠2，所以∠2＋∠AOC＝90°. 所以∠NOD＝180°－（∠2＋∠AOC） ＝180°－90°＝90°. （2）由已知条件∠BOC＝4∠1. 即90°＋∠1＝4∠1，可得∠1＝30°， 所以∠AOC ＝ ∠AOM－∠1 ＝ 90°－30° ＝ 60°. 由邻补角的定义， 得∠MOD＝180°－∠1＝180°－30°＝150°. 1.如图，直线AB，CD相交于点O，OE平分∠AOD，FO⊥AB于点O. （1）若∠COF＝50°， 求∠COE的度数； （2）若∠DOE＝2∠BOD ， 求∠COF的度数. 对应训练 解:（1）因为FO⊥AB， 所以∠AOF＝90°. 因为∠COF=50°， 所以∠AOC＝∠AOF－∠COF＝90°－50°＝40°. 由邻补角的定义， 得∠AOD＝180°－∠AOC＝180°－40°＝140°. 因为OE平分∠AOD， 所以∠AOE＝∠AOD＝ ×140°＝70°. 所以∠COE＝∠AOE＋∠AOC＝70°＋40°＝110°. （2）因为OE平分∠AOD , 所以∠AOD＝2∠DOE. 又∠DOE＝2∠BOD， 所以∠AOD＝4∠BOD. 因为∠AOD＋∠BOD＝180°， 所以4∠BOD＋∠BOD＝180°, 所以∠BOD＝36°. 由对顶角相等，得∠AOC＝∠BOD＝36°， 所以∠COF＝∠AOF－∠AOC＝90°＝36°＝54°. 在灌溉时，要把河中的水引到农田 P 处，如何挖掘能使渠道最短？请转化成数学问题并找出最短的位置. 可运用直尺测量. 创设情境，新课导入 探究