第6章反比例函数 解答题提升训练 2023-2024学年北师大版九年级数学上册

2023-2024学年北师大版九年级数学上册《第6章反比例函数》 期末复习解答题专题提升训练（附答案） 1．已知y与x成反比例，且其函数图象经过点． (1)求y与x的函数关系式； (2)当时，求x的值． 2．已知关于x的反比例函数的图象经过点． (1)求m的值； (2)判断该反比例函数图象经过的象限； (3)当时，函数值y随x的增大怎样变化？ 3．已知x，y满足下表. x … 1 4 … y … 4 1 … (1)求y关于x的函数表达式： (2)当时，求y的取值范围. 4．如图，已知，是反比例函数的图象和一次函数的图象的两个交点． (1)求反比例函数和一次函数的解析式； (2)求的面积； (3)根据图象直接写出不等式的解集． 5．已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：Ω）是反比例函数关系，它的图象如图所示． (1)这个反比例函数的解析式是 　 （）． (2)若使用时电阻，则电流I是 　 　 (3)如果以蓄电池为电源的用电器的电流不能超过10A，那么用电器的可变电阻至少是多少？ 6．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于第一，三象限内的，两点，与轴交于点． (1)求该反比例函数和一次函数的表达式； (2)在第三象限的反比例函数图象的一点，使得的面积等于18，求点的坐标． 7．如图，P是反比例函数（x＞0）的图象上的一点，PN垂直x轴于点N，PM垂直y轴于点M，矩形OMPN的面积为2，且ON＝1，一次函数y＝x＋b的图象经过点P． (1)求该反比例函数和一次函数的解析式； (2)设直线y＝x＋b与x轴的交点为A，点Q在y轴上，当△QOA的面积等于矩形OMPN的面积的时，直接写出点Q的坐标． 8．已知反比例函数的图象与一次函数的图象交于点和点． (1)求这两个函数的关系式； (2)观察图象，直接写出使得成立的自变量的取值范围； (3)如果点与点关于轴对称，求的面积． 9．挪威生理学家古德贝发现，每个人有一条腿迈出的步子比另一条腿迈出的步子长的特点，这就导致每个人在蒙上眼睛行走时，虽然主观上沿某一方向直线前进，但实际上走出的是一个大圆圈！这就是有趣的“瞎转圈”现象．经研究，某人蒙上眼睛走出的大圆圈的半径/米是其两腿迈出的步长之差/厘米（）的反比例函数，与之间有如下关系： /厘米 /米 请根据表中的信息解决下列问题： (1)直接写出与之间的函数表达式是______； (2)当某人两腿迈出的步长之差为厘米时，他蒙上眼睛走出的大圆圈的半径为___米； (3)若某人蒙上眼睛走出的大圆圈的半径不小于35米，则其两腿迈出的步长之差最多是多少厘米？ 10．某饮水机开始加热时，水温每分钟上升，加热到时，停止加热，水温开始下降．此时水温是通电时间的反比例函数．若在水温为时开始加热，水温与通电时间之间的函数关系如图所示．    (1)在水温下降的过程中，求水温关于通电时间的函数表达式； (2)若水温从开始加热至，然后下降至，在这一过程中，水温不低于的时间有多长？ 11．在如图所示的平面直角坐标系中，作出函数的图象，并根据图象回答下列问题： (1)当时，求的值； (2)当时，求的取值范围； (3)当，且时，求的取值范围． 12．在伊通河治理工程实验过程中，某工程队接受一项开挖水架的工程，所需天数（单位：天）与每天完成的工程量（单位：m/天）之间的函数关系图象是如图所示的双曲线的一部分．    (1)请根据题意，求关于的函数解析式； (2)若该工程队有台挖掘机，每台挖掘机每天能够开挖水渠，则该工程队需用多少天才能完成此项任务？ 13．如图，反比例函数（为常数，）与正比例函数（为常数，）的图像交于、两点，且点的坐标为． (1)求反比例函数和正比例函数的表达式； (2)若轴正半轴上有一点，且的面积为8，在平面内有一点，使以点、、、为顶点的四边形为平行四边形，请直接写出此时点的坐标． 14．如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点分别在轴和轴上，反比例函数的图象与矩形交于两点，点的坐标为． (1)求反比例函数的表达式． (2)①求点的坐标． ②连接，求证：． (3)若为轴上一动点，则的最小值为_________． 15．一次函数与反比例函数的图象交于A，B两点，点A的坐标为． (1)求一次函数和反比例函数的表达式； (2)求的面积； (3)观察一次函数与反比例函数的图象，请直接写出时x的取值范围． 16．如图，在平面直角坐标系中，直线与轴、轴分别交于、两点，与双曲线在第一象限交于点，且． (1)求的值． (2)是轴上的一个动点，线段与双曲线交于点，连接，当平分的面积时， ①求点的坐标； ②求四边形的面积． 17．如图，已知正方形的面