3.2.1单调性与最大（小）值课件-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

课时6 单调性与最大（小）值 新授课 1.结合图象，理解函数的最大值和最小值的概念，会用符号语言表达函数的最大（小）值； 2.能够借助函数的图象和单调性，求一些简单函数的最值. 学习活动 学习目标 学习总结 2 目标一：理解函数的最大值和最小值的概念，会用符号语言表达函数的最大（小）值 任务1：观察函数图象，回答下列问题并用数学符号语言表示函数最大（小）值. 根据图象，请说出该函数在区间 上的最大值和最小值，并试着用数学语言刻画函数的最大值和最小值. 解：该函数在区间 上的最大值为4，最小值为-4. ，都有 . 学习活动 学习目标 学习总结 概念生成 一般地，设函数 的定义域为I ，如果存在实数M满足: （1） ，都有 ; （2） ，都有 ． 那么，我们称M是函数 的最大值. 如果存在实数M满足： （1） ，都有 ; （2） ，都有 ． 那么，我们称M是函数 的最小值. 学习活动 学习目标 学习总结 任务2：根据函数最小值的定义辨析函数的最小值并讨论下面问题. 辨析函数 ，-1是否为该函数的最小值. 问题： 1.定义中第（1）个条件 可不可以写成 ？ 2.定义中的第（2）个条件是必不可少的吗？ 学习活动 学习目标 学习总结 参考答案： 辨析：不是，因为 ，虽然它满足条件（1）即 ，但并不满足条件（2），即 ，都有 ，所以-1不是该函数的最小值. 1.不可以，不能所有函数值都小于M，必须有函数值等于M的点. 2.是，因为当 时，是符合条件（1）的，但不能保证M是函数的最大值. 学习活动 学习目标 学习总结 目标二：能够借助函数的图象和单调性，求一些简单函数的最值 任务：利用函数单调性，求函数的最值. 已知函数 ， （1）画出该函数在区间 的图象； （2）判断该函数的单调性； （3）求出函数的最大值和最小值； 学习活动 学习目标 学习总结 （2）取任意 ，则 ，因为 ，所以 ，所以 ，所以f（x）在区间 上单调递减. （3）根据函数图象可知 ， . 参考答案： （1）如图 学习活动 学习目标 学习总结 归纳总结 求函数最值的方法： 1.画出函数图象； 2.判断函数单调性； 3.代点，求出函数的最值. 注：判断函数单调性是求函数最值的前提. （4）思考函数的单调性与求函数最值的 关系，并归纳求函数最值的方法. 学习活动 学习目标 学习总结 练一练 求函数 在区间 的最值. 解：任意取 ，有 ，因为 ，所以f（x）在区间 上单调递增，所以 . 参考答案： 学习活动 学习目标 学习总结 回答下列问题，构建知识导图. （1）什么是函数的最大值和最小值，如何用数学语言刻画？ （2）如何求函数的最大值和最小值？ 学习活动 学习总结 学习目标 函数的最值 求法 定义 代点 判断单调性 学习活动 学习总结 学习目标 $$