1.4.1充分条件与必要条件课件-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

新授课 课时6 充分条件与必要条件 1.理解充分条件、必要条件的概念，并能判断和求解某些问题成立的充分条件和必要条件. 2.理解判定定理与充分条件、性质定理与必要条件的关系. 学习活动 学习目标 学习总结 2 目标一：理解充分条件、必要条件的概念，并能判断和求解某些问题 成立的充分条件和必要条件. 任务1：阅读教材P17，判断下列“若p，则q”形式命题的真假，再解决问题. 命题1:若 ，则 . 命题2:若 ，则 . 命题3:若x,y是无理数，则xy是无理数. 命题4:若 ，则 . 问题：1.判断上述命题的条件p是否为结论q的充分条件. 2.请说说命题的真假与充分、必要之间的关系是怎样的. 假 真 假 真 1和3不是；2和4是； 若命题为真命题，则命题中的条件p是结论q的充分条件；结论q是条件p的必要条件. 学习活动 学习目标 学习总结 归纳总结 1.充分条件：若 ，则p是q的充分条件；若 ，则p不是q的 充分条件； 2.必要条件：若 ，则q是p的必要条件；若 ，则q不是p的 必要条件； 3.若命题为真命题，则命题中的条件p是结论q的充分条件；结论q是条件p 的必要条件. 学习活动 学习目标 学习总结 练一练 判断下列“若p，则q”形式命题中，哪些命题中的p是q的充分条件. （1）若 ，则 ； （2）若 ，则 ； （3）若 ，则当x的值增大时，y的值减少； （4）若当x为无理数时，则x2为无理数. 是 是 是 不是，如当 时，x2=3是有理数. 学习活动 学习目标 学习总结 任务2：根据命题的逻辑关系，求解充分、必要条件. 1.设命题 ，则q成立的充分条件是（ ） A. B. C. D. 2.命题 的必要条件是（ ） A. B. C. D. A D 解：1.因为 ，所以 ，根据充分条件的定义可知，若p是q的充分条件，则 ，根据选项可得，答案为A； 2.因为 ，所以 或 ，根据必要条件的定义可知，若q是p的必要条件，则 ，根据选项可得，答案为D. 学习活动 学习目标 学习总结 归纳总结 解决这类问题的关键在于：抓住充分条件与必要条件的定义. 注： ,若p是q的充分条件，则 ； 若p是q的必要条件，则 . 学习活动 学习目标 学习总结 练一练 1.设命题 ，则q成立的充分条件是（ ） A. B. C. D. 2.设命题 ，则q成立的必要条件是（ ） A. B. C. D. A C 解：1.因为 ，所以 ，根据充分条件的定义可知，若p是q的充分条件，则 ，根据选项可得，答案为A. 2.因为 ， 所以 ，根据必要条件的定义可知 ，根据选项可得，答案为C. 学习活动 学习目标 学习总结 目标二：理解判定定理与充分条件、性质定理与必要条件的关系. 任务：观察以下“若p,则q”形式的命题，解决下列问题：