5.2.2同角三角函数的基本关系课件-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

课时5 同角三角函数的基本关系 新授课 1.理解同角三角函数基本关系及其推导． 2.会利用同角三角函数的基本关系式进行化简、求值与恒等式证明． 学习活动 学习目标 学习总结 2 目标一：理解同角三角函数基本关系式及其推导． 任务：结合三角函数的定义，借助单位圆探究同角三角函数的基本关系. 如图，设点P(x,y)是角α的终边与单位圆的交点，过P作x轴的垂线，交x轴于点A，则△OAP是直角三角形，且OP=1. 问题： 1.sinα与cosα之间有什么数量关系？ 2.tanα与sinα、cosα之间有什么数量关系关系（其中 ）？ 学习活动 学习目标 学习总结 解：1.由图利用勾股定理可知： ， 结合三角函数的定义可知： ， 当α的终边与坐标轴重合时，公式也成立. 2.当 时，由三角函数的定义可知 . 归纳总结 平方和关系： 商关系： 学习活动 学习目标 学习总结 目标二：会利用同角三角函数的基本关系式进行化简、求值及恒等式证明． 任务1：求解下列三角函数值，并尝试归纳求解的方法及注意事项. 若 ，求cos α，tan α的值. 解：∵ ，∴α是第三、第四象限角， 当α是第三象限角时， cos α= ，tan α = ; 当α是第四象限角时， cos α = ，tan α = . 学习活动 学习目标 学习总结 归纳总结 1.已知角α的某一种三角函数值，求角α的其余三角函数值，要注意公式的合理选择，一般是先选用平方关系，再用商数关系． 2.若角α所在的象限已经确定，求另两种三角函数值时，只有一组结果；若角α所在的象限不确定，应分类讨论，一般有两组结果． 注意：应用平方关系求三角函数值时，要注意有关角终边位置的判断，确定所求值的符号． 学习活动 学习目标 学习总结 任务2：利用同角三角函数的基本关系化简、求值. 若角α是第二象限角，化简：tanα . 解：原式＝tanα ， 因为α是第二象限角，所以sin α>0，cos α<0， 所以原式＝ . 学习活动 学习目标 学习总结 归纳总结 1.切化弦，即把非正弦、余弦函数都化成正弦、余弦函数，从而减少函数种类以便化简. 2.对含有根号的，常把根号下式子化成完全平方式，然后去根号达到化简的目的. 3.对于化简高次的三角函数式，往往借助于因式分解，或用“1”的代换，以降低函数次数，达到化简目的. 注意：应用平方关系式求sin α或cos α时，牢记其正负号是由角α所在的象限决定的. 学习活动 学习目标 学习总结 任务3：利用同角三角函数的基本关系证明关系式. 求证： 证明： ， ，左边= =右边. 所以原式成立. 学习活动 学习目标 学习总结 归纳总结 1.证明恒等式的一般思路如下： (1)从一边证到另一边，一般由繁到简； (2)左右开工，即证左边、右边都等于第三者； (3)比较法(作差，作比法)． 2.常用的技巧： (1)巧用“1”的代换； (2)化切为弦； (3)多项式运算技巧的应用(分解因式)． 3.证明或求解时要有“整体代换”思想． 学习活动 学习目标 学习总结 练一练 求证： 证明：右边= = = = = 左边， ∴原等式成立． 学习活动 学习目标 学习总结 任务：回答