4.3.1对数的概念 课件-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

课时5 对数的概念 新授课 1.理解对数的概念； 2.了解对数与指数的关系，并掌握对数式与指数式的互化； 3.初步掌握对数的性质及其应用. 学习活动 学习目标 学习总结 2 在4.2.1的问题中，通过指数幂运算，我们能从 中求出经过x年后 B地景区的游客人次为2001年的倍数y. 反之，如果要求经过多少年游客人次 是2001年的2倍，3倍，4倍，…那么该如何解决？你可以列出怎样的式子？ 思考与交流 学习活动 学习目标 学习总结 目标一：理解对数的概念. 任务：根据材料，回答下列问题. 对于形如 ，求x的问题，我们引入新的符号来表示x的值. 若1.1x = 2那么x可以记作=log1.12，读作以1.1为底2的对数； 2x = 3，那么x可以记作=log23,读作以2为底3的对数； 问题：(1) 若2x = N , x可记作什么？ (2) 若 ，则x可记作什么？ 学习活动 学习目标 学习总结 归纳总结 1.一般地，如果 ，那么数x叫做以a为底N的对数，记作 ， 其中a叫做对数N的底数，叫做真数. 注：（1）“log”同“＋、-、×”等符号一样，表示一种运算，即已知一个数和它的幂 求指数的运算，这种运算叫对数运算，不过对数运算的符号必须写在数的前面． （2）规定: 且 . 2.常用对数与自然对数： （1）常用对数：以10为底N的对数，记作 ； （2）自然对数：以无理数 为底N的对数，记作 . 学习活动 学习目标 学习总结 练一练 ，读作：2是以4为底16的对数，请同学们再举出其它“谁是以谁为底谁的对数”的例子. 学习活动 学习目标 学习总结 目标二：了解对数与指数的关系，并掌握对数式与指数式的互化. 任务1：结合“目标一”学到的知识，完成下列表格，理解对数与指数 的关系. 对数 指数 真数 幂 底数 学习活动 学习目标 学习总结 任务2：尝试把下列指数式化为对数式，对数式化为指数式. （1） ； （2） ； （3） ； （4） ；（5） ；（6） . 学习活动 学习目标 学习总结 目标三：掌握对数的性质及其应用. 任务1：利用指数与对数的关系，思考并解决下列问题. 1.在对数 中，N的取值范围是多少？ 2.请试着证明 . 3.对数 的值是多少？ 解：1. ； 2.设 ，根据指数与对数的关系，可得 ， 解得 ，所以 ；同理可证 . 3.设 ，根据指数式与对数式的关系，可得 ， 解得 ，所以 . 学习活动 学习目标 学习总结 归纳总结 1.负数和0没有对数； 2.对数恒等式： （1） ；（2） ；（3） . 对数的性质： 学习活动 学习目标 学习总结 任务2：求下列各式的值，掌握对数性质的应用. （1） ； （2） ； （3） ； （4） . 学习活动 学习目标 学习总结 任务：回答下列问题，构建知识导图. 1.什么是对数？其表达式是什么？ 2.对数式与指数式的关系是怎样的？ 3.对数的性质有哪些？ 学习活动 学习总结 学习目标 学习活动 学习总结 学习目标 $$