3.2.1 单调性与最大（小）值 课件-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

课时5 单调性与最大（小）值 新授课 1.借助函数图象，会用符号语言表达函数的单调性； 2.掌握用定义法判断函数单调性的步骤，并学会用定义法证明简单函数的单调性； 3.借助单调性的定义，理解单调性的性质. 学习活动 学习目标 学习总结 2 目标一：借助函数图象，会用符号语言表达函数的单调性 解：（1） x -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 f（x） 16 9 4 1 0 1 4 9 16 任务1：观察函数图象，回答下列问题，归纳函数的单调性的概念. （1）通过描点法画出函数 的图象，并观察它有什么特征？ （2）如果在图象上取一个动点 ，在对称轴右侧移动点A，观察A的坐标关系有什么变化规律？如何用数学语言表示呢？ （3）小组讨论，用数学语言表示增函数与减函数的概念. 学习活动 学习目标 学习总结 （2）如果在图象上取一个动点 ，在对称轴右侧移动点A，观察A的坐标关系有什么变化规律？如何用数学语言表示呢？ （3）小组讨论，用数学语言表示增函数与减函数的概念. （2）随着自变量x增大，函数值f（x）增大；即：任取 ，当 时，有 ； 学习活动 学习目标 学习总结 概念生成 一般地，设函数f（x）的定义域为I，区间 ． 如果 ，当 时，都有 ，那么就称函数f（x）在区间D上单调递增．特别地，当函数f（x）在它的定义域上单调递增时，我们就称它是增函数． 如果 ，当 时，都有 ，那么就称函数f（x）在区间D上单调递减．特别地，当函数f（x）在它的定义域上单调递减时，我们就称它是减函数． 学习活动 学习目标 学习总结 任务2：小组讨论完成教材P77第2个思考. 设A是区间D上某些自变量的值组成的集合，而且 ，当x1＜x2时，都有f（x1）＜f（x2），我们能说函数f（x）在区间D上单调递增吗？你能举例说明吗？ 解：不能，可以举函数 为例来说明. 函数的单调性是对定义域内某个区间而言的，它属于函数的局部性质，当函数在定义域内有增又有减时，说明该函数是不单调的.因此，在说明函数增减性时，一定要说明区间. 归纳总结 学习活动 学习目标 学习总结 练一练 用严格的符号语言刻画 的单调性. 解：任意取 ，得到 ，那么当 时，有 ，这时我们就说函数 在（-∞，0]是单调递减的；反之，在（0，+∞）是单调递增的. 学习活动 学习目标 学习总结 目标二：掌握用定义法判断函数单调性的步骤，并学会用定义法证明简单函数的单调性 任务：根据定义判断函数 的单调性，并归纳定义法判断步骤. 解：根据函数解析式可知 的定义域为R， （1）取任意 ，且 ，则 ，因为 ，所以 ，所以 ，即 ，所以f（x）在（-∞，0]上单调递减； （2）取任意 ，且 ，则 ，因为 ，所以 ，所以 ，即 ，所以f（x）在（0，+∞）上单调递增. 综上，函数f（x）在（-∞，0]上单调递减，在（0，+∞）上单调递增. 学习活动 学习目标 学习总结 归纳总结 定义法判断单调性步骤： 1.求定义域； 2.作差； 3.变形； 4.判断符号； 5.得出结论. 学习活动 学习目标 学习总结 练一练 1.用定义法判断函数 在区间（0，+∞）的单调性. 解： 且 ，有 .因为 ， ，所以 ，所以f（x）在（0，+∞）上单调递增. 学习活动 学习目标 学习总结 任务：利用单调性的定义，判断下列函数的单调性. 目标三：借助单调性的定义，理解单调性的性质 已知函数 在区间I上是增函数，请判断下列函数在区间