4.2.2 指数函数的图象和性质 课件-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

课时4 指数函数的图象和性质 新授课 1.掌握指数函数图象的画法； 2.通过观察指数函数的图象，归纳出指数函数的性质，并能应用这些性质解决简单的问题. 学习活动 学习目标 学习总结 2 目标一：掌握指数函数图象的画法. 任务1：先画出函数 与 的图象，再解决下列问题. 问题：以上两个函数的图象有什么关系？能否利用 的图象，直接 画出 的图象？ 观察点P、P1即可知它们的 图象关于y轴对称. 归纳总结 函数 与函数 关于y轴对称. 学习活动 学习目标 学习总结 练一练 在同一坐标系中画出函数 的图象. 学习活动 学习目标 学习总结 目标二：通过观察指数函数的图象，归纳出指数函数的性质，并能应用这些性质解决简单的问题. 任务1：观察以下指数函数的图象，并类比幂函数性质的研究过程，解决 下列问题. 问题：1.这些函数图象有哪些共性？ 2.图象上升下降与底数a有怎样的关系？ 3.指数函数是否会过定点？ 自变量 x＞0 时，底数a越大，图象越接近y轴；底数a越小， 图象越接近x轴. 学习活动 学习目标 学习总结 4.请完成下列表格: 学习活动 学习目标 学习总结 任务2：根据指数函数的性质解决下列问题. 1.函数y=ax－3＋3(a＞0，且a≠1)的图象过定点__________； 2.比较下列各题中两个值的大小. （1） ；（2） . 3.求下列函数的定义域与值域: （1） ；　(2) . 学习活动 学习目标 学习总结 解：1.因为指数函数y＝ax(a＞0，且a≠1)的图象过定点(0,1)， 所以在函数y＝ax－3＋3中，令x－3＝0，得x＝3， 此时y＝1＋3＝4，即函数y＝ax－3＋3的图象过定点(3,4)． 2.设函数 ，可知 在R上单调递增，所以 ； 同理可得 . 3.(1)∵由x-4≠0,得x≠4, ∴函数 的定义域为{x|x∈R,且x≠4}. ∵ ≠0, ∴ ≠1. ∴ 的值域为(0,1)∪(1,+∞). （2）函数 的定义域为R. ∵|x|≥0,∴y==1. 故 的值域为[1,+∞). 学习活动 学习目标 学习总结 归纳总结 1.因为函数 的图象恒过点(0,1),所以对于函数 (k,a,b均为常数,且k≠0,a>0,且a≠1).若g(m)=0,则f(x)的图象过定点(m,k+b). 2.当底数相同，指数不同的数比较大小时，可以将其转化为关于相同底数的指数函数，再利用指数函数的单调性比较大小. 学习活动 学习目标 学习总结 3.函数 (a>0,且a≠1)的定义域、值域: (1)定义域的求法：函数的定义域与的定义域相同. (2)函数的值域的求法如下： ①换元,令t=f(x); ②求t=f(x)的定义域x∈D; ③求t=f(x)的值域t∈M; ④利用y=at的单调性求y=at(t∈M)的值域. 学习活动 学习目标 学习总结 练一练 比较下列各题中两个值的大小. (1) ； (2)0.3-3.5 0.3-2.3 ； (3)1.20.5 0.51.2 . ＜ ＞ ＞ 学习活动 学习目标 学习总结 任务：回答下列问题，构建知识导图. 1.指数函数的图象和性质是怎样的？ 2.我们所学的关于指数函数的性质应用有哪些？ 学习活动 学习总结 学习目标 学习活动 学习总结 学习目标 $$