5.2.1 三角函数的概念 第2课时课件-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

课时4 三角函数的概念 新授课 1.结合坐标轴，掌握三角函数值的符号规律. 2.能根据三角函数的定义理解“公式一”，并会解决简单的三角函数求值问题. 学习活动 学习目标 学习总结 2 目标一：结合坐标轴，掌握三角函数值的符号规律. 任务：根据任意角的三角函数定义，完成下列填空，归纳任意角三角函数的值在各象限的符号规律. 1.设以原点为圆心的单位圆上一点 ，设 与 轴非负半轴所成角为 . 学习活动 学习目标 学习总结 2.在括号内填上“+”或“-”，然后归纳三种函数的值在各个象限的符号特点. + + + + + + ﹣ ﹣ ﹣ ﹣ ﹣ ﹣ 学习活动 学习目标 学习总结 归纳总结 正弦函数 ，在一二象限为正，三四象限为负； 余弦函数 ，在一四象限为正，二三象限为负； 正切函数 ，在一三象限为正，二四象限为负. 即：一全正，二正弦，三正切，四余弦. 学习活动 学习目标 学习总结 练一练 求证：角 为 第二象限角的充要条件是 （简述你的证明思路）. 证明：充分性：因为 ，所以 在第一或第二象限，又 ，所以 在第二或第三象限，根据交集的概念，可得 为第二象限角； 必要性：因为 为第二象限角，所以 ，且 ，即 ， 综上，命题得证. 学习活动 学习目标 学习总结 目标二：能根据三角函数的定义理解“公式一”，并会解决简单的三角函数求值问题. 任务：回答下列问题，找出 与 的关系. 问题： 1. 与α之间有什么样的关系？ 二者是终边相同的角 2.结合上述结论和三角函数的定义，找出 与 的关系,并猜想余弦函数、正切函数是否也有类似的关系. 学习活动 学习目标 学习总结 归纳总结 由三角函数的定义可知，终边相同的角的同一三角函数的值相等，由此可得到“公式一”： 其中k∈Z 注意： 三角函数值具有周期性，即角α的终边每绕原点旋转一周，函数值将重复出现. 学习活动 学习目标 学习总结 练一练 确定下列三角函数值的符号. （1） ；（2） ；（3） . 解：（1）因为 ，所以其是第三象限角，所以 ； （2）因为 ，终边在第一象限，所以 ； （3）因为 ，终边在第四象限，所以 . 学习活动 学习目标 学习总结 任务：回答下列问题，构建知识导图. 1.三角函数的值在各象限的符号有怎样的规律？ 2.“公式一”有哪些内容？它体现了三角函数的什么性质？ 学习活动 学习总结 学习目标 学习活动 学习总结 学习目标 $$