3.1.2 函数的表示法（第2课时）课件-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

课时4 函数的表示法 新授课 1.掌握函数解析式求解方法； 2.掌握分段函数求值方法. 学习活动 学习目标 学习总结 2 任务1：利用待定系数法求解函数解析式. 例1.若一次函数f（x），使得 ，求函数f（x）的解析式. 目标一：掌握函数解析式求解方法 解：设f（x）=ax+b， 所以 所以 ，所以 ， 解得 ，所以f（x）=2x+1. 学习活动 学习目标 学习总结 归纳总结 待定系数法求解析式技巧： 1.确定所求函数类型； 2.根据已知代入列出方程组； 3.解方程组，求出参数. 学习活动 学习目标 学习总结 任务2：利用换元法（配凑法）求解函数解析式. 例2.已知函数f（x），满足 ，求函数f（x）的解析式. 解：方法1： ， 所以 方法2：令 ,此时 ，所以 ， ，所以 ， 所以 . 学习活动 学习目标 学习总结 归纳总结 利用换元法（配凑法）求解析式技巧： 1.将括号内的变量设为t，此时注意t的取值范围； 2.变量替换，找出x与t的关系； 3.将其代入到解析式，化简即可. 学习活动 学习目标 学习总结 已知函数f（x）满足f（x-1）=x2-2x+2，求函数f（x）的解析式. 练一练 解：方法1：f（x-1）=x2-2x+2，所以f（x-1）=（x-1）2+1， 所以f（x）=x2+1. 方法2：令x-1=t，所以x=t+1，所以f（t）=（t+1）2-2（t+1）+2，化简得f（t）=t2+1，所以f（x）=x2+1. 学习活动 学习目标 学习总结 任务3：利用消元法求解函数解析式. 例3.已知函数y=f（x）满足 ，求函数y=f（x）的解析式. 解：用 替换x，得 ， 解方程组 ，可得 . 学习活动 学习目标 学习总结 归纳总结 利用消元法求解析式技巧： 1.观察函数类型，即是否属于 型； 2.变量替换，用 替换x，或-x替换x； 3.与原式组成方程组，求解f（x）即可. 学习活动 学习目标 学习总结 目标二：掌握分段函数求值方法 任务1：已知分段函数解析式，求解具体函数值. 已知函数 ，则f（f（1））= . 解：根据分段函数解析式，可先求f（1）=3×12-4=-1， 所以，f（f（1））=f（-1）=-1. 学习活动 学习目标 学习总结 归纳总结 已知分段函数解析式，求解具体函数值的方法技巧 1.若对于复合函数求值，则须由内而外，即先求里面函数值； 2.根据所求函数的变量找出符合变量范围的解析式代入； 3.逐步向外，一一代入即可得出答案. 学习活动 学习目标 学习总结 任务2：已知分段函数函数值，求自变量的值. 已知函数 ，若f（a）=10，则a= . 解：若a≤0，则f（a）=a2+1=10，解得a=±3，所以a=-3， 若a＞0，则f（a）=12-2a=10，解得a=1， 综上，a=-3或1. 学习活动 学习目标 学习总结 已知分段函数值，求自变量的值的方法技巧： 1.对参数分情况讨论； 2.将参数代入相应的解析式求解； 3.根据已知求出参数并检验； 4.总结. 归纳总结 学习活动 学习目标 学习总结 回答下列问题，构建知识导图. （1）求函数解析式有哪些方法，分别对应什么函数类型？ （2）如何求分段函数值？ 学习活动 学习总结 学习目标 求具体函数值 已知函数值，求参数值 分段函数求值 函数解析式求法 解方程组法 （ ）型 换元法、配凑法 （f（ax+b）型） 待定系数法（已知函数类型） 学习活动 学习总结 学习目标 $$