4.2.1 指数函数的概念 课件-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

课时3 指数函数的概念 新授课 1.能通过实际问题理解指数函数的概念； 2.能利用指数函数的概念求参数，并结合待定系数法求指数函数解析式. 学习活动 学习目标 学习总结 2 目标一：能通过实际问题理解指数函数的概念. 任务1：阅读以下材料，解决问题. 材料1：随着中国经济高速增长，人民生活水平不断提高，旅游成了越来越多家庭的重要生活 方式，由于旅游人数不断增加，A,B两地景区自2001年起采取了不同的应对措施，A地提高了 景区门票价格，而B地则取消了景区门票，下表给出了两地景区2001年至2015年的游客人次以及逐年增加量. 问题：（1）作出A,B两地景区游客人次 变化的图象，根据图象并结合年增加量， 说明两地景区游客人次的变化情况. （2）在日常生活中我们常用增长率来刻画数据的增长情况，请尝试通过其他运算 寻找B地的人次变化规律. （3）结合问题（2）求出B地景区游客人次随时间（经过的年数）变化的函数解析式. 学习活动 学习目标 学习总结 解：（1）所作图象如下： A地 B地 A地景区的游客人次近似于直线上升（线性增长），年增加量大致相等 （约为10万次）；B地景区的游客人次则是非线性增长，年增加量越来越大； 学习活动 学习目标 学习总结 （2） 结果表明，B地景区游客人次增长率约为1.11-1=0.11，是一个常数； （3） 学习活动 学习目标 学习总结 材料2：当生物死后，它机体内原有的碳14含量会按确定的比率衰减（称为衰减 率），大约每经过5730年衰减为原来的一半，这个时间称为“半衰期”. （1）生物死亡后体内碳14含量每年衰减的比例是多少？ （2）能否求出生物体内碳14含量随死亡年数变化的函数解析式？ 学习活动 学习目标 学习总结 解：（1）设死亡生物体内碳14含量的年衰减率为p，如果刚死亡时碳14含量 为1个单位，那么 （2）设生物死亡年数为x，死亡生物体内碳14含量为y，则 这是一个函数，其中x是自变量. 学习活动 学习目标 学习总结 （1）碳14衰减的函数解析式 与B地景区游客人次增长的函数解析式 有什么共同特征？ （2）若用a代替两个式子中的底数，并将自变量的取值范围扩展到实数集你可以得出什么结论? 解：(1)从数据看，它们的变化率（增长率、衰减率）是常数； (2)如果用a代替底数，则它们都是y=ax的形式； 思考 学习活动 学习目标 学习总结 归纳总结 一般地，函数 叫做指数函数，其中指数x是自变量，定义域为R． 为什么这样的限制条件呢？请与同学交流. 1.指数函数定义的表达式中，要牢牢抓住三点： (1)底数是大于0且不等于1的常数； (2)指数函数的自变量必须位于指数的位置上； (3)ax的系数必须为1． 2．求指数函数的解析式常用待定系数法． 当a＜0时，指数为偶数时没有意义，当a=0时，指数为负数时没有意义，只有当a＞0时，对于任意实数集R，函数都有意义. 学习活动 学习目标 学习总结 练一练 判断下列说法是否正确，并说明理由. (1)y=x2是指数函数．(　 　) (2)函数y=2-x不是指数函数．(　 　) × × 学习活动 学习目标 学习总结 目标二：能利用指数函数的概念求参数，并能结合待定系数法求指数函数解析式. 任务：尝试完成下列题目，并与同学交流、归纳求解此类问题思路或方法. 1.若函数f(x)是指数函数，且f(2)＝2，则f(x)＝ . 2.已知函数 是指数函数，求a的值． 3.已知函数 ， ，且 ， 求函数 的一个解析式. 学习活动 学习目标 学习总结 解：1.设 且 ，则 ， 或 （舍去）， . 2.根据指数函数的概念和解析式可知， ，解得 . 3.设 且