3.1.2 函数的表示法 课件-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

课时3 函数的表示法 新授课 1.在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法（如图象法、列表法、解析法）表示函数，理解函数图象的作用； 2.通过具体实例，了解简单的分段函数，并能简单应用. 学习活动 学习目标 学习总结 2 任务：阅读教材P67，完成下列问题. 一枚炮弹发射后，经过26s落地，其中该炮弹的飞行高度h与时间t的函数是h=130t-5t2. （1）请分别用列表法和图象法表示时间t∈｛10，11，12，13，14，15，16｝时的函数关系； 目标一：选择适当的方法表示函数，理解函数图象 列表法 图象法： 时间t 10 11 12 13 14 15 16 高度h 800 825 840 845 840 825 800 参考答案： 学习活动 学习目标 学习总结 （2）结合问题（1）思考讨论函数的三种表示法各有什么特点. 表示法 概念 优点 缺点 联系 解析法 列表法 图象法 用数学表达式表示两个变量之间的对应关系. 列出表格来表示两个变量之间的对应关系. 用图象表示两个变量之间的对应关系. 变量关系特别明显，给定任意自变量可直接代入式子，好求值. 不用计算，只需看任意给定变量值，表中查找很容易. 很形象也很直观，变化趋势很明显. 不形象，不直观，变化趋势难判断，有些函数无法使用. 受变量数量限制，只限数量不多时使用. 近似表达对应值，误差较大误判断. 解析、列表和图象三法各有缺点，面对实际问题时根据需要恰当选择 学习活动 学习目标 学习总结 1.下表是某校高一（1）班三名同学在高一学年六次数学测试的成绩及班级平均分表. 练一练 请你选择合适的方法对这三位同学在高一学年的数学学习情况做一个分析. 姓名 测试序号 第1次 第2次 第3次 第4次 第5次 第6次 王伟 98 87 91 92 88 95 张城 90 76 88 75 86 80 赵磊 68 65 73 72 75 82 班级平均分 88.2 78.3 85.4 80.3 75.7 82.6 学习活动 学习目标 学习总结 目标二：了解简单的分段函数，并能简单应用 任务：阅读材料，回答下列问题. 某地居民用电采用阶梯电价，其标准如下：每户每月用电量不超过180千瓦时的部分，每千瓦时电费是0.6元；每户每月用电量超过180千瓦时，但不超过350千瓦时的部分，每千瓦时电费是0.65元；每户每月用电量超过350千瓦时的部分，每千瓦时电费是0.9元．某月某户居民交电费y元，已知该户居民该月用电量为x千瓦时． （1）求y关于x的函数关系式； （2）观察（1）的解析式，思考讨论其有什么特点； （3）试着画出（1）中的函数图象，并思考如何画这一类型函数的图象. 学习活动 学习目标 学习总结 （1） （2）略 （3） 参考答案： 学习活动 学习目标 学习总结 活动小结 分段函数：在自变量的不同取值区间有不同对应关系的函数. （1）特点：①由多个函数组成；②每个函数根据自变量的取值范围来划分；③分段函数定义域是所有自变量取值范围的并集；④分段函数值域是各段函数在对应自变量取值范围内值域的并集. （2）图象画法：①画出各部分函数图象；②保留对应区间的函数图象. 学习活动 学习目标 学习总结 练一练 1.某市公共汽车的票价按下列规则制定： ①5km以内（含5km），票价2元； ②5km以上，每增加5km，票价增加1元（不足5km的按5km计算）. 如果某条线路的总里程为20km. （1）请根据题意，写出票价与里程之间的函数解析式; （2）试着画出函数的图象. 学习活动 学习目标 学习总结 参考答案： （1）设票价为y元，里程为x km，则由题意可得： （2） 学习活动 学习目标 学习总结 回答下列问题，构建知识导图. （1）函数的表示方法有哪些，各有什么特点？ （2）什么是分段函数，如何画出分段函数图象？ 学习活动 学习总结 学习目标 函数的表示法 图象法 列表法 解析法 特点 定义 图象 分段函数 学习活动 学习总结 学习目标 $$