4.1.2 无理数指数幂及其运算性质 课件-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

课时2 无理数指数幂及其 运算性质 新授课 1.了解无理数指数幂的意义. 2.掌握实数指数幂的运算性质，并能熟练运用. 3.能利用已知条件求值. 学习活动 学习目标 学习总结 2 目标一：了解无理数指数幂的意义. 任务1：利用计算器计算下表中 相应的近似值，观察它们的变化趋势，并说说你的发现. 当x,y的取值逐渐逼近 时， 的近似值都趋近于同一个数 . 是一个具体的数. 学习活动 学习目标 学习总结 归纳总结 一般地，无理数指数幂 ( ，a为无理数)是一个确定的 实数．有理数指数幂的运算性质同样适用于无理数指数幂． 学习活动 学习目标 学习总结 目标二：掌握实数指数幂的运算性质，并能熟练运用. 任务1：类比有理数指数幂的运算性质，写出实数指数幂的运算性质. 1. ； 2. ； 3. . 思考：当r,s为实数时，其运算性质是什么？ 学习活动 学习目标 学习总结 任务2：利用实数指数幂的运算性质计算下列各式，并归纳解题的 方法技巧. 1.化简求值. （1） ; （2） ； （3） . 学习活动 学习目标 学习总结 解：（1）原式 ； （2）原式 ； （3）原式 . 学习活动 学习目标 学习总结 归纳总结 指数幂的运算技巧： 1.有括号先算括号里的，无括号先进行指数运算； 2.负指数幂化为正指数幂的倒数再进行计算； 3.底数是小数，先要化成分数；底数是带分数，先要化成假分数，然后 尽可能用幂的形式表示，便于运用指数幂的运算性质. 注：化简的结果不能同时含有根式和分数指数，也不能既含有分母又含有负指数. 学习活动 学习目标 学习总结 目标三：能利用已知条件求值. 任务：请尝试完成下列计算，并归纳解决此类题的方法. 已知 ，求下列各式的值. （1） ; （2） . 解：（1） ； （2） 学习活动 学习目标 学习总结 归纳总结 解决“条件求值问题”的思路： 1.在利用条件等式求值时，往往先将所求式子进行有目的的变形，或先 对条件式加以变形、沟通所求式子与条件等式的联系，以便用整体代入法 求值； 2.在利用整体代入的方法求值时，要注意完全平方公式的应用. 学习活动 学习目标 学习总结 练一练 1.已知 求 的值； 2.已知 ，求 的值. 学习活动 学习目标 学习总结 任务：回答下列问题，构建知识导图. 1.无理数指数幂的有怎样的意义？ 2.实数指数幂的运算性质是什么？ 3.计算实数指数幂时，需要注意哪些方面呢？ 学习活动 学习总结 学习目标 学习活动 学习总结 学习目标 $$