5.1.2 弧度制 课件-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

课时2 弧度制 新授课 1.理解弧度制的概念，掌握角度制与弧度制间的相互转化. 2.能用弧度制证明有关扇形的公式,了解弧度制的意义. 学习活动 学习目标 学习总结 2 思考 1.初中学过哪些度量角的单位？1°的角是如何定义的？度、分、秒 又如何换算呢？ 2.你能计算出 的值吗？ 解：1.度、分、秒；将一个圆的圆周分成360等份，每一份的圆弧所对的圆心角叫做1度的角.这种度量角的单位制叫做角度制. 2.两个量的单位不同，60°是角度，而sin60°是实数，所以无法相加. 学习活动 学习目标 学习总结 目标一：理解弧度制的概念，掌握角度制与弧度制间的互相转化. 任务1：结合角度的定义，利用圆的模型探究角的弧度制. 和同桌分别画出半径不同的圆，在圆上任作一条半径OA,并借助绳子设法在圆上截取 的长度等于半径OA，再连接OB,测量 . 问题： 1.先思考当圆心角n分别为30°，60°，半径为1、2、3时，圆心角n所对的弧长l与半径r的比值 分别是多少？再填写下列表格. 2.观察完成的表格，思考我们能否用 来刻画角度？ 学习活动 学习目标 学习总结 学习活动 学习目标 学习总结 1.弧度制：一般地，把长度等于半径长的圆弧所对的圆心角叫作1弧度的角，弧度单位用符号rad表示（单位可以省略），读作弧度.用弧度作为角的单位来度量角的单位制称为弧度制. 2.单位圆：半径为1的圆叫做单位圆. 3.一般地，正角的弧度数是一个正数，负角的 弧度数是一个负数，零角的弧度数是0. 4.在半径为r的圆中，弧长为l的弧所对的圆心角为α rad，那么 . 归纳总结 学习活动 学习目标 学习总结 任务2：先完成下列表格，再解答问题，理解角度与弧度的互化公式. 问题：结合上述表格，与同学交流，说说弧度与角度的是如何互化的，并写出它们之间的换算公式. 学习活动 学习目标 学习总结 归纳总结 一般地， rad；1 rad= ； . 学习活动 学习目标 学习总结 练一练 完成下列表格： 学习活动 学习目标 学习总结 目标二：能用弧度制证明有关扇形的公式，了解弧度制的意义. 任务：完成下列证明，了解弧度制的意义. 利用弧度制与角度制的关系，证明下列关于扇形的公式. （1） ；（2） ；（3） . 其中R是圆的半径， 为圆心角，l是扇形的弧长，S是扇形的面积. 学习活动 学习目标 学习总结 证明：（1）由公式 可得， . （2） ，于是， . （3）将 代入 ，得 . 归纳总结 简化公式 学习活动 学习目标 学习总结 练一练 已知半径为120mm的圆上，有一条弧的长是144mm，求该弧所对的圆心角（正角）的弧度数. 解： . 学习活动 学习目标 学习总结 任务：回答下列问题，构建知识导图. 1.什么是1弧度角？ 2.角度制与弧度制是怎样换算的？ 3.弧度制下的弧长公式与扇形的面积公式是什么？ 学习活动 学习总结 学习目标 学习活动 学习总结 学习目标 $$