3.1.1 函数的概念 第2课时课件-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

课时2 函数的概念 新授课 1.了解区间的概念，能用区间来表示数集； 2.学会求一些简单函数的定义域和函数值； 3.学会判断两函数是否为相同函数. 学习活动 学习目标 学习总结 2 任务1：阅读教材P64-P65，填写下列空格. 目标一：了解区间的概念，能用区间来表示数集 闭区间 定义 名称 符号 数轴表示 ｛x∣a≤x≤b｝ [a，b] ｛x∣a＜x＜b｝ 开区间 ｛x∣a≤x＜b｝ 半开半闭区间 [a，b） 半开半闭区间 （a，b] （a，b） ｛x∣a＜x≤b｝ 学习活动 学习目标 学习总结 [a，+∞） 定义 符号 数轴表示 ｛x∣x≥a｝ （a，+∞） ｛x∣x≤b｝ （-∞，b] ｛x∣x＜b｝ ｛x∣x＞a｝ （-∞，b） 学习活动 学习目标 学习总结 归纳总结 1. 在数轴上表示区间时，闭区间端点用实心点表示，开区间端点用空心点表示； 2.实数集 用区间表示为 ，“ ”读作“无穷大”，“ ”读作“负无穷大”，“ ”读作“正无穷大”. 学习活动 学习目标 学习总结 1.用区间表示下列集合： （1）｛x∣-2≤x＜3｝； （2）｛x∣x≥2｝. 练一练 -2 3 2 学习活动 学习目标 学习总结 目标二：学会求一些简单函数的定义域和函数值 任务1：观察下列函数解析式，求解函数定义域，并归纳求解方法. （1） ；（2） ；（3） . 解：（1）使分式 有意义的实数x的集合是｛x∣x≠-3｝， 所以这个函数的定义域是｛x∣x≠-3｝，即（-∞，-3）∪（-3，+∞）； （2）使根式 有意义的实数x的集合是｛x∣x≥3或x≤-1｝，所以这个函数的定义域是（-∞，-1]∪[3，+∞）； （3）使复合函数 有意义的实数x的集合是｛x∣x＞3或x＜2｝，所以这个函数的定义域是（-∞，2）∪（3，+∞）； 学习活动 学习目标 学习总结 活动小结 求解函数定义域的方法： （1）观察函数类型：分式函数、偶次根式函数、复合函数； （2）列不等式求解：分式函数分母不为零；偶次根式下式子大于等于零. 学习活动 学习目标 学习总结 练一练 1.求下列函数定义域： （1） ； （2） . 解：（1）（-∞，-2]∪[7，+∞）； （2）（-∞，1）∪（1，+∞）. 学习活动 学习目标 学习总结 任务2：根据函数解析式，求解下列函数值. 已知函数f（x）=x2-2x+6，分别求f（-1），f（2），f（a）的值. 解：因为函数f（x）=x2-2x+6的定义域是R， f（-1）=（-1）2-2×（-1）+6=9， f（2）=22-2×2+6=6， f（a）=a2-2·a+6=a2-2a+6. 学习活动 学习目标 学习总结 f（a）表示当自变量x=a时，函数f（x）的值，是一个确定的数；f（x）表示变量y.f（a）是f（x）的一个特殊值. 归纳总结 f（a）与f（x）的联系与区别： 学习活动 学习目标 学习总结 目标三：学会判断两函数是否为相同函数 任务：阅读教材P66页，辨析函数y=x，x∈R与 是否为相同函数. 解：是相同函数.理由如下： （1）y=x，x∈R与 ，定义域相同都是R； （2） ，x∈R，由此可以发现二者的对应关系一致，所以二者是相同函数. 学习活动 学习目标 学习总结 归纳总结 判断函数相同： 一看：定义域是否相同； 二看：对应关系是否一致. 学习活动 学习目标 学习总结 练一练 下列函数中哪个函数与函数 是相同函数？ （1） ； （2） ； （3） ； （4） . 解：根据函数的相同的判断方法可知：（1）中的函数其定义域为｛x∣x≥0｝，对应关系化简后与y=x一致，其他三个函数均不符合. 学习活动 学习目标 学习总结 回答下列问题，构建知识导图. （1）什么是区间，如何用区间表示集合？ （2）如何求解函数的定义域？ （3）什么是相同函数，如何判断？ 学习活动 学习总结 学习目标 函数2 偶次根式型 分式型 相同函数 定义域求法 区间表示 复合型 对应关系一致 定义域相同 值域相同 学习活动 学习总结 学习目标 $$