5.1.1 任意角 课件-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

课时1 任意角 新授课 1.了解任意角的含义，知道正角、负角以及零角，并掌握角的加减运算. 2.会用集合语言表示终边相同的角. 3.理解象限角、轴线角的定义，会确定角所在的象限. 学习活动 学习目标 学习总结 2 目标一：了解任意角的含义，知道正角、负角以及零角，并掌握角的加减运算. 任务1：阅读教材第167-168页“5.1.1任意角”之前的内容，回答问题， 归纳周期的含义. 判断下列现象是否是周期现象. 1.地球昼夜交替变化； 2.月亮的圆缺变化； 3.天气的阴晴变换； 4.物体做匀速圆周运动的位置变化； 5.摩天轮太空舱的位置变化. 现实世界中的许多运动、变化都有着循环往复、周而复始的规律，这种变化规律称为周期性. 归纳总结 学习活动 学习目标 学习总结 练一练 请举例说说还有哪些现象是周期现象. 学习活动 学习目标 学习总结 任务2：小组合作先完成下列操作，再解决问题. 如下图所示，在表盘中建立直角坐标系并找一个角 ，并使得表盘中心与坐标轴原点重合，指针与x轴非负半轴重合. 问题： 1.指针顺时针旋转30°所成的角和逆时针旋转30°所成的角是相同角吗，为什么？ 2.如果先将指针逆时针旋转60°,然后再顺时针旋转120°，此时旋转后的指针所在位置与旋转前的指针初始位置所成角是多少度？ 3.如果将指针逆时针旋转2圈，此时指针旋转的角度是多少？ 不是 0° 720° 学习活动 学习目标 学习总结 角的概念：平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形叫做角. 正角：一条射线绕其端点按逆时针方向旋转形成的角. 负角：一条射线绕其端点按顺时针方向旋转形成的角. 零角：如果一条射线没有做任何旋转，就称它形成的角叫做零角. 相等角：指它们的旋转方向和旋转量都相同，则其所成角相等. 任意角：包括正角、负角和零角. 注意： 1.正角、负角与其旋转方向有关，与其终边所在位置无关. 2.角是一个动态概念，与其旋转量有关. 归纳总结 学习活动 学习目标 学习总结 练一练 分别作出-660°、-150°、210°和750°的角. 学习活动 学习目标 学习总结 任务3：完成下列操作并解决问题，归纳角的加减运算法则. 将任务2中表盘的指针起始位置调制到与x轴非负半轴重合，然后将其逆时针旋转30°， 记录指针所在位置，然后再将指针逆时针方向旋转30，记录指针所在位置. 问题： 1.此时指针所在位置与初始位置所成角是多少度呢？ 2.如果再将其顺时针方向旋转120°，此时指针与轴非负半轴所成角又是多少度？ 60° -60° 3.类比实数的加减运算，思考并归纳角的加减运算应该是怎样的？ 学习活动 学习目标 学习总结 归纳总结 角的运算：设 是任意两个角，我们规定，把角 的终边旋转角 ，这时终边所对应的角是 ； 相反角：按相反方向旋转相同量的角称之为互为相反角; 类似于实数的减法运算， . 学习活动 学习目标 学习总结 目标二：会用集合语言表示终边相同的角. 任务：完成下列操作，解答问题，探究终边相同的角的表示. 将如下模型的中心与原点重合，指针起始位置与x轴非负半轴重合，然后将其逆时针旋转30°，记录此时指针所在位置. 问题： 1.继续转动指针，什么情况下指针会再与上述指针所在的位置重合？此时指针转过的角度是多少度？ 角的集合表示： 2.假如开始时，指针转过 α 度，继续转动指针，那么 与α角终边相同的角β有哪些？如何表示这些角呢？ 学习活动 学习目标 学习总结 归纳总结 一般地，所有与角α终边相同的角β，连同角α在内，可构成一个集合， ，即任一与角α终边相同的角β，都可以表示成角α与整数个周角的和. 学习活动 学习目标 学习总结 练一练 在0°～360°范围内，找出与-950°、-220°、450°的角终边相同的角. 解： ， ， 在0°～360°范围内，找出与-950°、-220°、450°的角终边相同的角 分别是130°，140°，90°. 学习活动 学习目标 学习总结 目标三：理解象限角、轴线角的定义，会确定角所在的象限. 任务：先完成下列操作，再尝试根据各角所在的位置，分类归纳这些角所在的位置特点. 问题： 将该模型的指针起始位置重置到x轴非负半轴，然后将其分别逆时针旋转