3.1.1 函数的概念 课件-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

课时1 函数的概念 新授课 1.通过建立“对应关系说”，掌握用集合语言表述函数的概念； 2.了解构成函数的三要素，理解函数符号的意义. 学习活动 学习目标 学习总结 2 任务1：完成下列情境问题，归纳出函数的概念. 目标一：掌握用集合语言表述函数的概念 情境1：某物体从高度为44.1m的空中自由落下，物体下落的距离s与所用时间t 的平方成正比.这个规律用数学式子可描述为 ，其中g=9.8m/s2. （1）式子 是函数吗？请说明理由. 是.理由：这里是两个变量，而且对于t中的每一个确定的数，都有唯一确定的值与之对应. 学习活动 学习目标 学习总结 （2）如果有人说：“根据式子 ，可以求出4s时，物体的下落距离为78.4m”,你认为这个说法正确吗？请说明理由. 情境1：某物体从高度为44.1m的空中自由落下，物体下落的距离s与所用时间t 的平方成正比.这个规律用数学式子可描述为 ，其中g=9.8m/s2. 不能，因为在实际情境中，物体落地后就不会在自由落体，而此时物体下落的最大距离为44.1m，所经历的的时间是3s，之后物体不会在自由落体. 学习活动 学习目标 学习总结 （3）你认为该如何表述s与t的对应关系才更精确，请说明理由. 情境1：某物体从高度为44.1m的空中自由落下，物体下落的距离s与所用时间t 的平方成正比.这个规律用数学式子可描述为 ，其中g=9.8m/s2. 物体下落的距离s与所用时间t的关系是： ，其中t的变化范围是 ，下落距离s的变化范围是 .对于集合A中任意时间t，按照对应关系 ，在数集B中都有唯一确定的距离s与之对应. 学习活动 学习目标 学习总结 归纳总结 一般的，设A，B是非空的数集，如果对于集合A中的任意一个数x，按照某种确定的对应关系f，在集合B中都有唯一确定的数y和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数，记作:y=f(x)，x∈A. 其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；与x值相对应的y值叫做函数值即f(x)，函数值的集合 叫做函数的值域. 其中定义域、对应关系和值域称为函数的三要素.即： 学习活动 学习目标 学习总结 任务2：小组讨论，完成下列表格. 函数 一次函数 二次函数 反比例函数 a＞0 a＜0 对应关系 定义域 值域 学习活动 学习目标 学习总结 1.用函数的新定义描述下列函数，并说出函数的定义域和值域. （1）y=2x+3； （2） . 练一练 （1）定义域：R，值域：R.对应关系f把R中的任意一个数x，对应到R中唯一确定的数2x+3； （2）定义域： ，值域： .对应关系f把A中的任意一个数x，对应到B中唯一确定的数 . 学习活动 学习目标 学习总结 目标二：了解构成函数的三要素，理解函数符号的意义 任务1：构建问题情境，解释函数 的对应关系，并找出相应的定义域、值域、对应关系. 长方形的面积为1，设长为x，宽为y，则 ， 其中定义域为 ，值域为 ，对应关系f：在面积一定的情况下，把每个长方形的长x，对应到唯一确定的宽y. 学习活动 学习目标 学习总结 对应关系是舍弃问题的实际背景而抽象出来的，它所反映的两个变量之间的对应关系，可以广泛地用于刻画一类事物中的变量关系和规律. 归纳总结 学习活动 学习目标 学习总结 任务2：完成下列表格，并回答问题. 函数类型 定义域 对应关系 值域 观察上述表格，并思考函数 与 的联系和区别. 学习活动 学习目标 学习总结 函数是由定义域、对应关系、值域组成的，与用什么字母、符号表示无关. 归纳总结 学习活动 学习目标 学习总结 回答下列问题，构建知识导图. （1）什么是函数？函数三要素是什么？ （2） 与 的异同是什么？ （3）本节课我们是怎么得出函数概念的？结合本课学习，我们对如何学习数学有什么样的体会？ 学习活动 学习总结 学习目标 函数1 值域 对应关系 定义域 三要素 概念 相同函数 学习活动 学习总结 学习目标 $$