2.1 等式性质与不等式性质 课件-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

课时1 等式性质与不等式性质 新授课 1.会从实际问题所蕴含的不等关系中抽象出不等式； 2.能根据两个实数大小关系的基本事实，利用作差法比较不等式的大小关系； 3.结合赵爽弦图，初步了解重要不等式. 学习活动 学习目标 学习总结 2 任务：阅读教材P37、38页问内容，完成下列问题. 目标一：会从实际问题所蕴含的不等关系中抽象出不等式． （1）问题1中表示不等关系关键词是什么？ （2）如何根据关键词去列数学不等式？ 从实际问题抽象出不等关系： （1）找关键词；（2）列不等式. 归纳总结 限速；不少于；大于，小于；最短； ①找关键词；②设未知数；③列不等式. 学习活动 学习目标 学习总结 练一练  1.用不等式或不等式组表示下面的不等关系: (1)某高速公路规定通过车辆的车货总高度h(单位:m)从地面算起不能超过4m； (2)a与b的和是非负实数； (3)如图,在一个面积小于350m2的矩形地基的中心位置上建造 个仓库,仓库的四周建成绿地,仓库的长L单位:m)大于宽W(单位:m)的4倍. h≤4； a+b≥0； 学习活动 学习目标 学习总结 目标二：能根据两个实数大小关系的基本事实，利用作差法比较 不等式的大小关系； 任务1：阅读教材P38页，明确三个基本事实. (1)a-b>0,则a b；(>,=,<) (2)a-b=0,则a b;(>,=,<) (3)a-b<0,则a b;(>,=,<） 学习活动 学习目标 学习总结 比较式的大小的方法：作差. 步骤：（1）作差；（2）判号；（3）结论. 归纳总结 任务2：类比任务1的基本事实，比较式的大小. 1.比较(x+2)(x+9)和(x+4)(x+7)的大小； 2.结合1的比较过程，思考、记录、讨论过程中遇到的难点和易错点. 解：（1）因为 所以， 学习活动 学习目标 学习总结 练一练 比较(x-2)(x+5)和(x-8)(x+11)的大小； 解：因为 所以， . 学习活动 学习目标 学习总结 目标三：结合赵爽弦图，初步了解重要不等式. 任务：阅读下面材料，思考回答下列问题. 图1是在北京召开的第24届国际数学家大会的会标，会标是根据中国古代数学家赵爽的弦图设计的，颜色的明暗使它看上去像一个风车，代表中国人民热情好客． 图1 问题： 1.找出这个图中的相等关系； 2.找出图中的不等关系. 3.若设三角形的两直角边长分别为 ，你能用字母表示上面的三角形与正方形的面积吗？ 4.根据任务1找出的不等关系，你能将其用关于 的式子表示吗？ 5.根据上述不等关系，思考什么条件下会转化为等式关系呢？ 三角形面积： ；大正方形的面积： ； 当且仅当 时，等号成立. 学习活动 学习目标 学习总结 ，当且仅当 时，等号成立. 归纳总结 学习活动 学习目标 学习总结 任务：回答下列问题，构建知识导图 1.不等式的基本事实有哪些？ 2.如何比较两个式子的大小？ 等号什么时候成立？ 学习活动 学习总结 学习目标 $$