4.1.1 n次方根与分数指数幂 课件-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

课时1 n次方根与分数指数幂 新授课 1.理解根式的概念和性质； 2.理解分数指数幂的含义，并掌握根式与分数指数幂的互化； 3.掌握有理数指数幂的运算性质. 学习活动 学习目标 学习总结 2 目标一：理解根式的概念和性质. 任务1：根据下面的例子解决问题，了解根式的概念. 如果 ，那么x叫做a的平方根，例如±3就是9的平方根. 如果 ，那么x叫做a的立方根，例如3就是27的立方根. 类似的， 由于 ，称±3为81的4次方根； 由于 ，称3为243的5次方根. 问题：1.当n为正整数时，如果 ，如何描述3与a的关系呢？ 2.如果 ，如何描述x与a的关系呢？其中 的取值范围是什么？ 解：1.3为a的n次方根； 2. x叫做a的n次方根，其中x∈R，n∈N*，a∈R . 学习活动 学习目标 学习总结 归纳总结 一般地，如果 ，那么x叫做a的n次方根，其中 ，且 . 注意： （1）当n是奇数时，正数n的次方根是一个正数，负数n的次方根是一个负数. a的次方根用 符号 表示. （2）当n是偶数时，正数的n次方根有两个，这两个数互为相反数.正数a的正的次方根用符号 表示，负的次方根用符号 表示，正的次方根和负的次方根可以合并写成 . （3）负数没有偶次方根. （4）0的任何次方根都是0，记作 （5）式子 叫做根式，这里n叫做根指数，a叫做被开方数. 学习活动 学习目标 学习总结 任务2：完成下列计算，并尝试归纳根式的性质. 1.求下列各式的值： （1） ；（2） ；（3） . 2.根据上述计算，与同学交流，并思考 是否一定成立，若成立说明理由，若不成立，写出正确结果. 解：2.（1）当n为奇数时， ； （2）当n为偶数时， . 学习活动 学习目标 学习总结 归纳总结 根式的性质： （1） ; （2）当n是奇数时， . （3）当n是偶数时， . 学习活动 学习目标 学习总结 目标二：理解分数指数幂的含义,并掌握根式与分数指数幂的互化. 任务：阅读材料，完成下列问题，并尝试理解分数指数幂的含义. 材料：根据n次方根的概念和性质，有 ， . 由此，当根式的被开方数（看成幂的形式）的指数能被根指数整除时，根式可以表示 为分数指数幂的形式. 问题1：把下列根式表示成分数指数幂的形式： （1） ；（2） ；（3） . 学习活动 学习目标 学习总结 问题2：思考 写成分数指数幂的形式是什么？其中 的取值 范围是什么？ 归纳总结 1.我们规定，正数的正分数指数幂的意义是 2.正数的负分数指数幂的意义与负整数指数幂的意义相仿，我们规定， 3.0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂没有意义. 学习活动 学习目标 学习总结 练一练 1.用根式的形式表示下列各式（ ）： （1） ；（2） . 2.用分数指数幂的形式表示下列各式： （1） ； （2） . 学习活动 学习目标 学习总结 目标三：掌握有理数指数幂的运算性质. 任务：类比下列整数指数幂的运算性质，与同学交流，并尝试归纳有理数指数幂的运算性质. 1. ； 2. ； 3. . 思考：当 为有理数时，其运算性质是什么？ 学习活动 学习目标 学习总结 练一练 计算下列各式： （1） ；（2） . 学习活动 学习目标 学习总结 任务：回答下列问题，构建知识导图. 1.什么是根式？它有哪些运算性质？ 2.什么是分数指数幂？它有哪些运算性质？ 学习活动 学习总结 学习目标 学习活动 学习总结 学习目标 $$