2.5 二次函数与一元二次方程同步练习2023-2024学年北师大版九年级数学下册

北师大版九年级下2.5 二次函数与一元二次方程 一、选择题 1.如图，顶点为的抛物线经过点，则下列结论中正确的是（  ） A .               B . 若点都在抛物线上，则              C . 当时，y随x的增大而减小              D . 关于x的一元二次方程有两个不等的实数根              2.如图，抛物线与两坐标轴的交点分别为（﹣1，0），（2，0），（0，2），则当y＞2时，自变量x的取值范围是（　　） A .              B . 0＜x＜1             C .              D . ﹣1＜x＜2              3.关于x的二次函数y=a（x+1）（x﹣m），其图象的对称轴在y轴的右侧，则实数a、m应满足（　 　） A . a＞0，m＜﹣1             B . a＞0，m＞1              C . a≠0，0＜m＜1             D . a≠0，m＞1              4.如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点，若∠OBC=45°，则下列各式成立的是（　　） A . b+c﹣1=0             B . b+c+1=0             C . b﹣c+1=0             D . b﹣c﹣1=0              5.已知二次函数y=x2﹣3x+m（m为常数）的图象与x轴的一个交点为（1，0），则关于x的一元二次方程x2﹣3x+m=0的两实数根是（　　） A . x1=1，x2=﹣1             B . x1=1，x2=2             C . x1=1，x2=0             D . x1=1，x2=3              6.二次函数y=kx2-6x+3y的图象与轴有交点，则k的取值范围是（   ） A . k<3             B . k<3且k≠0             C . k≤3             D . k≤3且k≠0              7.定义[a，b，c]为函数y=ax2+bx+c的特征数，下面给出特征数为[2m，1-m，-1-m]的函数的一些结论： ①当m =" –" 3时，函数图象的顶点坐标是(，)； ②当m > 0时，函数图象截x轴所得的线段长度大于； ③当m < 0时，函数在x >时，y随x的增大而减小； ④当m= 0时，函数图象经过同一个点. 其中正确的结论有 A . ①②③④             B . ①②④             C . ①③④             D . ②④              8.二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列关系式不正确的是（   ） A . a＜0             B . abc＞0             C . a+b+c＞0             D . b2-4ac＞0              9. 已知二次函数y=x2-mx+m-2的图象与x轴有（　　）个交点． A . 1个             B . 2 个             C . 无交点             D . 无法确定              10.如图，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象经过点(-1，2)，与y轴交于点（0，2），且与x轴交点的横坐标分别为x1、x2，其中-2< x1<-1，0< x2<1，下列结论：①4a-2b+c<0，②2a-b<0，③a<-1 ，④b2+8a>4ac，其中正确的有（ ）个. A . 1             B . 2             C . 3             D . 4              二、填空题 11.经过A（4，0），B（﹣2，0），C（0，3）三点的抛物线解析式是_____． 12.已知二次函数y=x2+2x﹣7的一个函数值是8，那么对应的自变量x的值是_____． 13.抛物线y=2x2﹣4x+m的图象的部分如图所示，则关于x的一元二次方程2x2﹣4x+m=0的解是_____． 14.如图，我们把一个半圆与抛物线的一部分围成的封闭图形称为“果圆”．已知点A、B、C、D分别是“果圆”与坐标轴的交点，抛物线的解析式为y=x2﹣2x﹣3，AB为半圆的直径，则这个“果圆”被y轴截得的弦CD的长为_____． 三、解答题 15.已知抛物线与x轴交于点（﹣1，0），（2，0），且过点（1，3），求这条抛物线的解析式． 16.已知二次函数y=﹣x2+x的图象如图． （1