精品解析：吉林省长春市东北师范大学附属中学2023-2024年高一上学期期末考试数学试题

东北师大附中2023—2024学年高一年级数学试卷上学期期末考试 第Ⅰ卷（选择题） 一、单选题：本题共8小题，每小题4分，共32分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 将化为弧度制，正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 若角的终边经过点，则等于（ ） A. B. C. D. 3. 已知，则（ ） A. B. C. D. 4. 已知函数，下列区间中包含零点的区间是（ ） A. B. C. D. 5. 若，，．则a，b，c的大小关系为（ ） A. B. C. D. 6. 扇面书画在中国传统绘画中由来已久．最早关于扇面书画的文献记载，是《王羲之书六角扇》．扇面书画发展到明清时期，折扇开始逐渐的成为主流如图，该折扇扇面画的外弧长为24，内弧长为10，且该扇面所在扇形的圆心角约为120°，则该扇面画的面积约为（ ）（） A. 185 B. 180 C. 119 D. 120 7. 对于函数，下列说法正确的是（ ） A. 函数的图象可以由函数的图象向右平移个单位得到 B. 函数的图象可以将函数图象上各点的纵坐标不变，横坐标伸长到原来的2倍得到 C. 若且，则的最小值为 D. 若为偶函数，则 8. 已知是定义在上的奇函数，为偶函数，且当时，，则（ ） A. 的周期为2 B C. 的所有零点之和为16 D. 二、多选题：本题共4小题，每小题4分，共16分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得4分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9. 对于实数a，b，c，下列结论正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，，则 10. 下列函数中，最小正周期为，且在区间上单调递减的是（ ） A. B. C. D. 11. 已知函数（，），为的零点，对任意，恒成立，且在区间上单调．则下列结论正确的是（ ） A. 是奇数 B. 的最大值为7 C. 不存在，使得是偶函数 D. 12. 已知函数，（其中e为自然对数的底数），设m，n分别为，的零点，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷（非选择题） 三、填空题：本题共4小题，每小题4分，共16分 13. 函数的定义域为________． 14. 函数，的值域为________． 15. 已知函数在区间上恰有三个最大值点，则的取值范围为________． 16. 已知函数，，方程恰有两个不相等的实数根（），设，则实数t的取值范围是________． 四、解答题：共计56分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. （1）计算：； （2）计算：． 18 已知． （1）化简； （2）若是第三象限角，且，求的值． 19. 已知． （1）当时，解不等式； （2）若关于x方程在区间内恰有一个实数解，求实数a的取值范围． 20. 随着经济的发展，越来越多的家庭开始关注到家庭成员的关系，一个以“从心定义家庭关系”为主题的应用心理学的学习平台，从建立起，得到了很多人的关注，也有越来越多的人成为平台的会员，主动在平台上进行学习，已知前3年平台会员的个数如下表所示（其中第4年为预估人数，仅供参考）： 建立平台第年 1 2 3 4 会员个数（千人） 14 20 29 43 （1）依据表中数据，从下列三种模型中选择一个恰当的模型估算建立平台年后平台会员人数（千人），并求出你选择模型的解析式：①，②，③ （2）为控制平台会员人数盲目扩大，平台规定会员人数不得超过千人，依据（1）中你选择的函数模型求的最小值. 21 已知函数，且． （1）设，若对任意，总存在，使成立，求实数t的取值范围； （2）函数的图象与函数的图象关于直线对称，求不等式的解集． 22. 对于函数，若，则称实数为函数的不动点．设函数，． （1）若，求函数不动点； （2）若函数在区间上存在两个不动点，求实数a的取值范围； （3）若对任意的，不等式恒成立，求实数a的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 东北师大附中2023—2024学年高一年级数学试卷上学期期末考试 第Ⅰ卷（选择题） 一、单选题：本题共8小题，每小题4分，共32分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 将化为弧度制，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用角度与弧度的换算关系可得结果. 【详解】. 故选：C 2. 若角的终边经过点，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据三角函数定义可得. 【详解】因为角的终