精品解析：上海市杨浦区2023-2024学年八年级上学期期末数学试题

2023学年第一学期期末质量调研卷 一、选择题（本大题共6题，每题2分，满分12分） 1. 下列各式中与是同类二次根式的是（ ） A. B. C. D. 2. 用配方法解一元二次方程，则方程变形为（ ） A. B. C. D. 3. 下面各组变量的关系中，成正比例关系的是（ ） A. 圆周长与它的半径 B. 人的身高与年龄 C. 正方形面积与它的边长 D. 汽车从甲地到乙地，所用时间与行驶速度 4. 如图，点在反比例函数第一象限的图象上，垂直轴，垂足为，设的面积是，那么与之间的数量关系是（ ） A. B. C. D. 不能确定 5. 下列给出的三条线段中，不能构成直角三角形的是（ ） A. 4、8、 B. 4、8、 C. 7、24、25 D. 7、14、15 6. 已知下列命题中： ①有两条边分别相等的两个直角三角形全等； ②有一条腰相等两个等腰直角三角形全等； ③有一条边与一个锐角分别相等的两个直角三角形全等； ④顶角与底边分别对应相等两个等腰三角形全等． 其中真命题的个数是（　　） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题（本大题12题，每题3分，满分36分） 7. 计算：__________． 8. 方程的解是______． 9 函数的定义域是_____． 10. 已知，那么＝_____． 11. 若函数是正比例函数，且随的增大而减小，则的取值范围是___________.. 12. 关于x的一元二次方程mx2﹣2x+1＝0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是 ___． 13. 平面内，到点的距离等于2的点的轨迹是____． 14. 若直角三角形斜边上的高是3，斜边上的中线是6，则这个直角三角形的面积是 _____． 15. 如图，在中，，边的垂直平分线交于，，，则__________． 16. 若点P在x轴上，点A坐标是（2，－1），且PA＝则点P的坐标是______． 17. 在证明“勾股定理”时，可以将4个全等的直角三角形和一个小正方形拼成一个大正方形（如图所示，）．如果小正方形的面积是25，大正方形的面积为49，那么________． 18. 我们规定：如果一个三角形一边上的高等于这条边，那么这个三角形叫做“等高底”三角形，这条边叫做这个三角形的“等底”．如图，已知直线，与之间的距离是3，“等高底”的“等底”在直线上（点在点的左侧），点在直线上，，将绕点顺时针旋转得到，点的对应点分别为点，那么的长为____________． 三、简答题（本大题共4题，每题5分，满分20分） 19. 计算：． 20. 如图，点B、F、C、E在同一直线上，AB⊥BE，垂足为B，DE⊥BE，垂足为E，AC、DF相交于点G，且，．求证：． 21. 如图，走廊上有一梯子以的倾斜角斜靠在墙上，墙与地面垂直，梯子影响了行人的行走，工人将梯子梛动位置，使其倾斜角变为．如果梯子的长为4米，那么行走的通道拓宽了多少米？（结果保留根号） 22. 某市半程马拉松比赛，甲乙两位选手的行程（千米）随时间（小时）变化的图象如图所示． （1）哪位选手先到终点？__________（填“甲”或“乙”）； （2）甲选手跑到8千米时，用了__________小时．起跑__________小时后，甲乙两人相遇； （3）乙选手在的时段内，与之间的函数关系式是__________； （4）甲选手经过1.5小时后，距离起点有__________千米． 四、解答题（本大题共4题，23题6分，24、25题每题8分，26题10分，满分32分） 23. 如图，在△ABC中，AB＝AC，∠B＝30°． （1）在BC边上求作一点N，使得AN＝BN；（不要求写作法，但要保留作图痕迹） （2）在（1）的条件下，求证：CN＝2BN． 24. 如图，已知：在△ABC中，AB= AC， ∠BAC =30°，D是BC的中点，DE⊥AB于E，DF∥AB交AC于F． 求证：DE =DF． 25. 如图，已知一次函数和反比例函数的图象交点是A（4，m）． （1）求反比例函数解析式； （2）在x轴的正半轴上存在一点P，使得△AOP是等腰三角形，请求出点P的坐标． 26. 已知在中，，，点D、E在线段上． （1）如图1，若，求证：； （2）如图2，若，求证：； （3）如图3，若点P是内任意一点，，请猜想线段、、之间的数量关系，并证明． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023学年第一学期期末质量调研卷 一、选择题（本大题共6题，每题2分，满分12分） 1. 下列各式中与是同类二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先化为最简二次根式，再根据同类二次根式的