第二章一元二次函数、方程和不等式期末复习讲义-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

必修一第二章章末复习 1、 基础知识 知识点一 不等式的基本性质及其应用 1.不等式的主要性质 (1)对称性： (2)传递性： (3)加法法则（同向可加）：； (4)乘法法则：；， （同向同正可乘性：） (5) 乘方法则： (6) 开方法则： 2.比较实数(代数式)的大小 方法 作差比较法 作商比较法 依据 ①a-b>0⇔a>b；②a-b<0⇔a<b； ③a-b=0⇔a=b ①a>0，b>0且>1⇒a>b； ②a>0，b>0且<1⇒a<b 应用 作差后可化为积或商的形式 同号两数比较大小 步骤 ①作差；②变形；③判断符号；④下结论 ①作商；②变形； ③判断商与1的大小关系；④下结论 变形技巧 ①分解因式；②平方后再作差； ③配方法； ④分子(分母)有理化 按照同类的项进行分组 知识点二 基本不等式 1.重要不等式：若，则，当且仅当时取等号； 2.基本不等式：若，则，当且仅当时取等号. 其中，叫作的算术平均数，叫作的几何平均数．即正数的算术平均数不小于它们的几何平均数． *常用变形：①a＋b≥2，常用于求和的最小值； ②ab≤，常用于求积的最大值； （注意：使用基本不等式求最值，“一正”“二定”“三相等”三个条件缺一不可．） *重要不等式串： 即调和平均值几何平均值算数平均值平方平均值(注意等号成立的条件). 三、三个“二次”(二次函数、一元二次方程、一元二次不等式)的关系 二次函数（）的图象 对应一元二次方程 有两相异实根 有两相等实根 无实根 R 注意：①一元二次不等式解集的端点值就是对应方程等于0的根。 ②若二次项系数为负，则一般先将二次项系数化为正数再进行求解。 2、 典例剖析 题型一 不等式的性质 1.如果，则下列选项不正确的是（ ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 2.若，则下列不等式中正确的有（    ） A． B． C． D． 3.（多选）已知均为实数，则下列命题正确的是（    ） A．若则. B．若则. C．若，则 D．若，则 4.已知，，则的范围是 5.若，则的取值范围为 ． 题型二 二次函数与一元二次方程、不等式 6.已知不等式的解集为，那么不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 7.若关于x的不等式的解集为R，则实数a的取值范围是 8.函数的定义域为，则实数的取值范围为 ． 9.求关于x的不等式ax2＋3x＋2>－ax－1(其中a>0)的解集。 10.已知不等式的解集是． (1)求常数a的值； (2)若关于x的不等式的解集为R，求m的取值范围． 11.已知函数. (1)当时，求关于x的不等式的解集； (2)求关于x的不等式的解集； (3)若在区间上恒成立，求实数a的范围. 题型三 基本不等式及其应用 12.若、，且，则的最小值为（    ）． A． B． C． D． 13.（多选）已知，且，则（    ） A．的最大值为 B．的最小值为9 C．的最小值为 D．的最大值为2 14.已知，则（ ） A．的最大值为 B．的最小值为4 C．的最小值为 D．的最小值为16 15.若，都为正实数，且，则的最小值为 16.若a>0，b>0，且a＋2b－4＝0，则ab的最大值为_____，＋的最小值为________． 17.若，，且，则的最小值为 18.（1）已知，求的最小值； （2），，且，求的最小值。 19.设函数f(x)=ax2+(b－2)x+3（a≠0）．若f(1)=2， ①a＞0，b＞0，求的最小值； ②若f(x)＞1在R上恒成立，求实数a的取值范围． 学科网（北京）股份有限公司 $$