5.3简单的轴对称图形(3) 角平分线的性质 讲练课件 2023-2024学年北师大版数学七年级下册

第五章 生活中的轴对称) 第5课 简单的轴对称图形(3)—— 角平分线的性质 数学(BS版) 七年级下册 角的轴对称性 1． 【教材P125引言改编】如图， OP 是∠ MON 的平分线，沿 OP 将∠ MON 折叠，∠ MON 的两部分将完全 ⁠. 2. 角是 图形，角平分线所在的直线是它的 ⁠． 重合　 轴对称　 对称轴　 新课学习 角平分线的性质 3. 角平分线上的点到这个角的两边的距离 ⁠. 几何语言：如图，因为 OP 平分∠ AOB ， PD ⊥ OA ， PE ⊥ OB ，所 以 ． 相等　 PD ＝ PE 　 4． 如图，射线 OC 平分∠ AOB ，点 P 在 OC 上，且 PM ⊥ OA 于点 M ， PN ⊥ OB 于点 N ，且 PM ＝2 cm，则 PN ＝ ⁠cm. 2　 例1 如图， OP 平分∠ AOB ， PD ⊥ OA ， PE ⊥ OB ，垂足分别为点 D ， E . 下列结论错误的是（　D　） A． PD＝PE B． OD＝OE C． ∠DPO＝∠EPO D． PD＝OD D 5. 如图，在Rt△ ABC 中，∠ C ＝90°，∠1＝∠2，如果 AB ＝15， CD ＝4，那么点 D 到 AB 的距离为 ，△ ABD 的面积为 ⁠． 4　 30　 角平分线的作法 例2 尺规作图：作出已知角的平分线． 已知：如图，∠ AOB ． 求作：射线 OC ，使∠ AOC ＝∠ BOC ． (保 留作图痕迹，不写作法) 解：如图，射线 OC 即为所求． 6. 如图， AB ＝ AC ． (1)用尺规作∠ BAC 的平分线交 BC 于点 D ； (1)解：如图所示， AD 即为所求． (2)在(1)的条件下，求证： BD ＝ CD ． (2)证明：因为 AB ＝ AC ， AD 平分∠ BAC ， 所以 BD ＝ CD ． 1． 如图，将△ ABC 折叠，使 AC 边落在 AB 边上，展开后得到折痕 l ，则 l 是△ ABC 的（　D　） A． 中线 B． 中位线 C． 高线 D． 角平分线 D 基础巩固 2． 如图，在Rt△ ABC 中，∠ B ＝90°， AD 平分∠ BAC ，交 BC 于点 D ， DE ⊥ AC ，垂足为点 E . 若 BD ＝3，则 DE 的长为（　A　） A． 3 B． C． 2 D． 6 A 3． 用尺规作一个角的平分线的示意图如图所示，则能说明∠ AOC ＝ ∠ BOC 的依据是（　A　） A． SSS B． ASA C． AAS D． 角平分线上的点到角的两边的距离相等 A 4． 如图， CD ⊥ AB ，垂足为点 D ， BE ⊥ AC ，垂足为点 E ， BE ， CD 交于点 O ，且 AO 平分∠ BAC ． 求证： OB ＝ OC ． 证明：因为 AO 平分∠ BAC ， CD ⊥ AB ， BE ⊥ AC ， 所以∠ BDO ＝∠ CEO ＝90°， OD ＝ OE . 在△ BOD 和△ COE 中， 所以△ BOD ≌△ COE (ASA)．所以 OB ＝ OC ． 5． 某地有两个村庄 M ， N 和两条相交叉的公路 OA ， OB ，现计划在 ∠ AOB 内修建一个物资仓库，希望仓库到两个村庄的距离相等，到两条 公路的距离也相等，请你确定该点． 解：点 P 为线段 MN 的垂直平分线与∠ AOB 的平分线的交点，则点 P 到点 M ， N 的距离相等，到 OA ， OB 的距离也相等，如图所示． 6． 在△ ABC 中，∠ ABC ＝60°，∠ ACB ＝40°， BD 平分∠ ABC ， CD 平分∠ ACB ， BD 与 CD 交于点 D ． (1)如图1，求∠ BDC 的度数； 解：(1)因为 BD 平分∠ ABC ， 所以∠ DBC ＝ ∠ ABC ＝ ×60°＝30°. 因为 CD 平分∠ ACB ， 所以∠ DCB ＝ ∠ ACB ＝ ×40°＝20°. 所以∠ BDC ＝180°－∠ DBC －∠ DCB ＝180°－30°－20°＝ 130°. (2)如图2，连接 AD ，作 DE ⊥ AB ，若 DE ＝2，且△ ABC 的周长等于 14，求△ ABC 的面积． (2)如图，作 DF ⊥ AC 于点 F ， DH ⊥ BC 于点 H . 因为 BD 平分∠ ABC ， DE ⊥ AB