5.3简单的轴对称图形(2) 线段的垂直平分线 讲练课件 2023-2024学年北师大版数学七年级下册

第五章 生活中的轴对称) 第4课 简单的轴对称图形(2)—— 线段的垂直平分线 数学(BS版) 七年级下册 线段的轴对称性及其垂直平分线 1． 如图，对折一条线段 AB ，使 A ， B 两点重合， CD 为折痕，则 AE ＝ ， CD AB ． BE 　 垂直平分　 新课学习 2. (1)线段是 图形，垂直并且平分线段的直线是它的一条 ⁠ ⁠． (2)线段的垂直平分线的定义：垂直于一条线段，并且平分这条线段 的直线，叫做这条线段的 (简称中垂线)． 轴对称　 对 称轴　 垂直平分线　 线段垂直平分线的性质 3. 线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离 ⁠． 几何语言：如图，因为 PO 是线段 AB 的垂直平分线， 所以 ． 相等　 PA ＝ PB 　 4. 如图， CD 是 AB 的垂直平分线，垂足为点 D ． (1) AD ＝ ⁠， ∠ ADC ＝ °， AC ＝ ⁠； (2)若 AD ＝3， AC ＝5，则△ ABC 的周长为 ⁠． BD 　 90　 BC 　 16　 例1 如图， DE 是△ ABC 中 AC 边的垂直平分线，若 BC ＝8， AB ＝ 10， AC ＝7，则△ EBC 的周长是（　C　） A． 13 B． 16 C． 18 D． 20 C 5． 如图，在△ ABC 中， AB ＝ AC ，∠ A ＝40°， AB ＝25， AB 的垂 直平分线交 AB 于点 D ，交 AC 于点 E ，连接 BE ，若△ BCE 的周长为44， 则∠ EBC ＝ ， BC 的长为 ⁠． 30°　 19　 线段垂直平分线的性质：由线段的垂直平分线的性质可直接构 造等腰三角形，从而得等角、等边，不必再由三角形全等得到． 线段垂直平分线的作法 例2 【教材P124例1改编】如图，已知线段 AB ，用尺规作出它的垂直 平分线 CD ，并标出线段 AB 的中点 O . 解：如图， CD 即为所求，点 O 为线段 AB 的中点． 6. 如图，△ ABC 和△ A ′ B ′ C ′是两个成轴对称的图形，请用尺规作图 作出它们的对称轴． 解：如图所示，连接 BB ′，作 BB ′的 垂直平分线即可． 1． 如图是求作线段 AB 中点的作图痕迹，则下列结论不一定成立的 是（　A　） A． ∠B＝45° B． AE＝EB C． AC＝BC D． AB⊥CD A 基础巩固 2． 如图，已知直线 MN 是线段 AB 的垂直平分线，垂足为点 D ，点 P 是 MN 上一点．若 AB ＝10 cm，则 BD ＝ cm；若 PA ＝7 cm，则 PB ＝ ⁠cm. 5　 7　 3． 如图，直线 MN 是线段 AB 的垂直平分线，点 C 在直线 MN 外，且 与点 A 在 MN 的同一侧， BC 交 MN 于点 P ，则（　C　） A． BC＞PC＋AP B． BC＜PC＋AP C． BC＝PC＋AP D． 无法判断 C 4． 如图， AB ＝ AC ，∠ BAC ＝120°， AB 的垂直平分线交 BC 于点 D ，那么∠ ADC ＝ ⁠. 60°　 5． (宜昌中考)如图，在△ ABC 中，分别以点 B 和点 C 为圆心，大于 BC 的长为半径画弧，两弧相交于点 M ， N .作直线 MN ，交 AC 于点 D ，交 BC 于点 E ，连接 BD ． 若 AB ＝7， AC ＝12， BC ＝6，则△ ABD 的周长为 （　C　） A． 25 B． 22 C． 19 D． 18 C 6． 如图，在△ ABC 中， AC 的垂直平分线交 AC 于点 D ，交 BC 的延 长线于点 E ，连接 AE ，若∠ B ＝50°，∠ BAC ＝21°，则∠ CAE 的度数 为 ⁠． 71°　 7． 如图所示，一辆汽车在笔直的公路 AB 上由 A 向 B 行驶， M ， N 分 别是位于公路 AB 两侧的村庄，请画出当汽车行驶到哪个位置时，到村庄 M ， N 的距离相等？ 解：如图，连接 MN ，作线段 MN 的垂直平分线 l ，交直