5.2 探索轴对称的性质 讲练课件 2023-2024学年北师大版数学七年级下册

第五章 生活中的轴对称) 第2课 探索轴对称的性质 数学(BS版) 七年级下册 轴对称的性质 观察图形，回答下列问题： 新课学习 (1)如图所示，方格中的△ ABC 和△ A ′ B ′ C ′ 关于直线 l 对称．(填 “是”或“否”) (2)线段 AA ′与直线 l 有怎样的位置关系？线段 CC ′， BB ′呢？ ⁠． 是　 答：线段 AA ′， CC ′， BB ′都被直线 l 垂直平分　 (3)线段 AB 线段 A ′ B ′，线段 BC 线段 B ′ C ′.(填“＞”“＜”或“＝”) (4)∠ ABC ∠ A ′ B ′ C ′，∠ BAC ∠ B ′ A ′ C ′，∠ ACB ∠ A ′ C ′ B ′.(填“＞”“＜”或“＝”) ＝　 ＝　 ＝　 ＝　 ＝　 在轴对称图形或两个成轴对称的图形中，对应点所连的线段被 对称轴 ，对应线段 ，对应角 ． 例1 如图，△ ABC 和△ A ′ B ′ C ′关于直线 l 对称，下列结论： ①△ ABC ≌△ A ′ B ′ C ′； ②∠ BAC ＝∠ B ′ A ′ C ′；③直线 l 不一定垂直平分线段 CC ′；④直线 BC 与 B ′ C ′的交点一定在直线 l 上．其中正确的是 ．(填序号) 垂直平分　 相等　 相等　 ①②④　 1. 如图，△ ABC 关于直线 m 对称的图形是△ A ′ B ′ C ′，∠ ACB ＝ 70°， AB ＝5 cm，则正确的结论是（　D　） A． ∠A′B′C′＝70° B． A′C′＝5 cm C． CC′是直线m的垂直平分线 D． AA′∥BB′∥CC′ D 轴对称的性质：(1)关于某条直线对称的两个图形是全等图 形．(2)两个图形关于某条直线对称，对应点所连的线段被对称轴垂直平 分． 利用轴对称的性质作图 例2 【教材P119做一做变式】如图，以直线 AB 为对称轴画出图形的另 一半，使它成为轴对称图形． 解：如图所示． 2. 请画出△ ABC 关于直线 l 对称的△ A ′ B ′ C ′.(其中点 A ′， B ′， C ′分别 是点 A ， B ， C 的对应点，不写画法) 解：如图所示，△ A ′ B ′ C ′即为所求． 画轴对称图形的步骤：(1)找——在原图形上找特殊点(如线段 的端点、线与线的交点等)；(2)作——作各个特殊点关于已知直线的对称 点；(3)连——按原图对应连接各对称点． 注意：①找特殊点对作轴对称图形极为重要，除线段的端点外，线与 线的交点也是作图过程中经常用的特殊点；②对称轴上任一点的对称点是 它本身． 1． 【教材P118做一做变式】如图，若△ ABC 与△ A ′ B ′ C ′关于直线 MN 对称， BB ′交 MN 于点 O ，则下列说法不一定正确的是（　D　） A． AC＝A′C′ B． BO＝B′O C． AA′⊥MN D． AB∥B′C′ D 基础巩固 2． (2023·肇庆市期中)如图，正方形 ABCD 的边长为4 ，则图中阴影 部分的面积为 ⁠． 8　 3． 【教材P120习题T3变式】如图，在10×10的方格中有一个四边形 和两个三角形．(所有顶点都在方格的格点上) (1)请你画出三个图形关于直线 MN 的对称图形； 解：(1)所画图形如图所示． (2)将(1)中画出的图形与原图形看成一个整体图形，请写出这个整体 图形对称轴的条数． 解：(2)这个整体图形共有4条对称轴． 4． 如图，把一个长方形沿 EF 折叠后，点 D ， C 分别落在点 D ′， C ′ 的位置．若∠ EFB ＝65°，则∠ AED ′＝ ⁠． 50°　 5． 如图，△ ABC 与△ ADE 关于直线 MN 对称， BC 与 DE 的交点 F 在 直线 MN 上．若 ED ＝4 cm， FC ＝1 cm，∠ BAC ＝76°，∠ EAC ＝58°. (1)求出 BF 的长度； 解：(1)因为△ ABC